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Parabolica universale (costante)

Geometria 

La parallela alla direttrice passante per il fuoco interseca una parabola in due punti, che delimitano un arco di parabola e un segmento (detto “latus rectum”), come mostra la figura.

 

Illustrazione grafica della costante parabolica universale

 

Il rapporto tra la lunghezza dell’arco (di estremi A e B nella figura) e la distanza tra fuoco e direttrice o “parametro focale” (FC nella figura) è uguale per qualsiasi parabola, ed è detto “costante parabolica universale”.

La sua universalità dipende dal fatto che tutte le parabole sono simili, come i cerchi; per ellissi e iperboli l’analogo rapporto dipende dall’eccentricità.

 

Il suo valore è Valore della costante parabolica universale.

Il valore può anche essere espresso come Espressione alternativa della costante parabolica universale o Espressione alternativa della costante parabolica universale.

 

La costante è trascendente.

 

Alcune applicazioni geometriche:

  • la distanza media tra un punto scelto a caso in un quadrato di lato unitario e il suo centro è Distanza media tra un punto scelto a caso in un quadrato di lato unitario e il suo centro;

  • il solido ottenuto ruotando la curva y = ex intorno all’asse x, per Intervallo della coordinata x, ha area laterale uguale a πP ≈ 7.2117997242;

  • il solido ottenuto ruotando la curva y = cosx intorno all’asse x, per Intervallo della coordinata x, ha area laterale uguale a 2πP ≈ 14.4235994484.

 

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