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Goormaghtigh (congettura di)

Congetture  Teoria dei numeri 

La congettura avanzata da René Goormaghtigh (Ostende, 13/10/1893 – Ixelles, 10/2/1960) nel 1962 afferma che le uniche soluzioni intere dell’equazione diofantea Equazione per la congettura di Goormaghtigh, ossia Equazione per la congettura di Goormaghtigh con x > y > 1 e m e n maggiori di 2 siano: x = 5, y = 2, m = 3, n = 5 e x = 90, y = 2, m = 3, n = 13.

La congettura può anche essere espressa affermando che 31 e 8191 sono gli unici numeri pluriunitari di almeno 3 cifre in due basi diverse.

 

R. Balasubramanian e T.N. Shorey dimostrarono nel 1980 che esiste al massimo un numero finito di soluzioni con i fattori primi di x e y appartenenti a un qualsiasi insieme specificato.

 

H. Davenport, D.J. Lewis e Andrzej Schinzel dimostrarono nel 1961 che, fissati m e n, l’equazione ha al massimo un numero finito di soluzioni.

 

E’ stato dimostrato che, fissati x e y, l’equazione ha al massimo 2 soluzioni, anche se si modificano le condizioni, ammettendo che m e n possano valere 2.

 

La congettura è simile alla congettura di Feit – Thompson.

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