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Erdös e Stewart (congettura di)

Congetture  Teoria dei numeri 

La congettura proposta da Erdös e Stewart afferma che le uniche soluzioni intere dell’equazione n! + 1 come prodotto di potenze di due primi, con pk – 1n < pk, siano: 1! + 1 = 2, 2! + 1 = 3, 3! + 1 = 7, 4! + 1 = 25 = 52, 5! + 1 = 121 = 112.

 

Non si conoscono altri casi nei quali n! + 1 sia il prodotto di potenze dei due primi immediatamente superiori a n, anche con esponente eventualmente nullo. Da notare che nei casi citati n! + 1 è primo o potenza di un solo primo, quindi in realtà non si conosce alcun caso in cui sia il prodotto di potenze dei due primi superiori.

Vedi anche

Fattoriali.

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