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Erdös, Lacampagne e Selfridge (congettura di)

Congetture  Teoria dei numeri 

La congettura avanzata nel 1993 da P. Erdös, C.B. Lacampagne e J.L. Selfridge afferma che il minimo fattore primo di un coefficiente binomiale Coefficiente binomiale C(n, k), con k > 1 e n ≥ 2k, non supera il massimo tra n / ke 29 e che il minimo fattore primo non supera il massimo tra n / k e 17, con le sole 4 eccezioni:

  • Coefficiente binomiale C(62, 6) e Coefficiente binomiale C(959, 56), che hanno come minimo fattore primo 19;

  • Coefficiente binomiale C(474, 66), che ha come minimo fattore primo 23;

  • Coefficiente binomiale C(284, 28), che ha come minimo fattore primo 29.

La congettura afferma quindi che, a parte queste eccezioni, non esistono coefficienti binomiali eccezionali per n > 2k; è una forma più forte di una congettura di Selfridge.

 

I tre matematici verificarono al congettura per k fino a 12000.

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