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Herkommer (numero di)

Rappresentazione dei numeri  Vari 

Mark Herkommer tentò una classificazione dei numeri trascendenti, basata sulle frazioni continue. La sua analisi partì dalla considerazione che, mentre nessun numero trascendente ha una rappresentazione periodica come frazione continua semplice, alcuni, come e, hanno tuttavia una rappresentazione regolare: Rappresentazione di e come frazione continua; altri invece, come π, ammettono una rappresentazione regolare come frazione continua, ma non semplice: Rappresentazione di π come frazione continua.

 

L’idea era di cercare una classificazione basata sulla regolarità della frazione continue; all’estremità della scala dovevano esserci i numeri per i quali non è possibile un’approssimazione in frazione continue regolare, semplice o meno. Herkommer costruì quindi un numero che non ammette una rappresentazione regolare come frazione continua: Rappresentazione del numero di Herkommer come frazione continua.

Nella frazione continua i numeri primi compaiono alternativamente a numeratore e denominatore.

Il numero è probabilmente trascendente, ma nessuno è per ora riuscito a dimostrarlo.

Qui trovate le prime 104 cifre decimali del numero (The Online Encyclopedia of Integer Sequences http://oeis.org).

 

Alla voce frazioni continue si trova un’ottima approssimazione della costante.

 

L’idea della classificazione dei numeri trascendenti basata in qualche modo sulla regolarità delle frazioni continue che li rappresentano è sicuramente interessante, ma che io sappia non sono stati compiuti progressi in questa direzione.

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