Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Erdös e Ivić (congettura di)

Congetture  Teoria dei numeri 

La congettura proposta da P. Erdös e A. Ivić nel 1989 afferma che vi sono infiniti primi che dividono i numeri di partizioni.

 

La congettura non è affatto sorprendente ed è perfettamente ragionevole che infiniti primi, se non addirittura tutti, dividano i numeri di partizioni.

Infatti, quando Andrzej Schinzel dimostrò che la congettura è vera, Erdös propose la versione più forte che ogni primo divide almeno un numero di partizioni; questa versione fu dimostrata vera da Ken Ono nel 2000.

 

Una versione ancora più forte è la congettura di Newman.

 

La tabella seguente mostra il minimo numero di partizioni p(n) multiplo di un primo, per tutti i primi fino a 100.

Primo

n

p(n)

2

2

2

3

3

3

5

4

5

7

5

7

11

6

11

13

28

3718

17

54

386155

19

20

627

23

32

8349

29

26

2436

31

44

75175

37

86

34262962

41

35

14883

43

27

3010

47

56

526823

53

52

281589

59

54

386155

61

115

1064144451

67

47

124754

71

43

63261

73

46

105558

79

123

2552338241

83

29

4565

89

25

1958

97

44

75175

 

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