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Størmer (numeri di)

Teoria dei numeri 

Si chiamano “numeri di Størmer” gli interi positivi n tali che il massimo fattore primo di n2 + 1 sia almeno 2n.

 

Nel 1896 Fredrik Carl Mülertz Størmer (Skien, Norvegia, 3/9/1874 – Blindern, Norvegia, 13/8/1957) scoprì come utilizzare gli interi di Gauss, per esprimere un numero di Gregory come combinazioni di altri, cioè come trasformare tan–1x in una somma di arcotangenti di angoli minori, sempre con argomenti razionali.

In particolare arctan(a / b), con a e b interi positivi, si può sempre trasformare in un unico modo in una somma di arcotangenti di frazioni della forma 1 / n, con n numero di Størmer.

Inoltre arctan(1 / (a – b)) = arctan(1 / a) + arctan(b / (a^2 – a * b + 1)) e arctan(1 / a) = arctan(1 / (a + b)) + arctan(b / (a^2 + a * b + 1)).

Sfruttando queste trasformazioni si possono ottenere infinite combinazioni di serie per il calcolo di π e scegliere le più efficienti.

 

I numeri di Størmer inferiori a 100 sono: 1, 2, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 19, 20, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 33, 34, 35, 36, 37, 39, 40, 42, 44, 45, 48, 49, 51, 52, 53, 54, 56, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 69, 71, 74, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 92, 94, 95, 96, 97.

 

Nel 1949 J. Todd dimostrò che sia i numeri di Størmer che i numeri non di Størmer sono infiniti.

Vedi anche

Numeri di Gregory, π.

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