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Amichevoli aumentati (numeri)

Teoria dei numeri 

I numeri amichevoli aumentati sono quelli che formano le coppie di numeri naturali m e n tali che la somma dei divisori dell’uno, escluso il numero stesso, aumentata di uno è uguale all’altro, ovvero tali che σ(m) + 1 = σ(n) + 1 = m + n.

 

Il minimo esempio è dato dai numeri 6160 e 11697: σ(6160) – 6160 = 11696 e σ(11697) – 11697 = 6159.

 

Le 9 coppie di numeri amichevoli aumentati col minore della coppia inferiore a 1000000 sono:

  • 6160, 11697 (Walter E. Beck e Rudolph M. Najar, 1977);

  • 12220, 16005 (Walter E. Beck e Rudolph M. Najar, 1977);

  • 23500, 28917 (Walter E. Beck e Rudolph M. Najar, 1977);

  • 68908, 76245 (Walter E. Beck e Rudolph M. Najar, 1977);

  • 249424, 339825 (Walter E. Beck e Rudolph M. Najar, 1977);

  • 425500, 570405 (Walter E. Beck e Rudolph M. Najar, 1977);

  • 434784, 871585 (Walter E. Beck e Rudolph M. Najar, 1977);

  • 649990, 697851 (Walter E. Beck e Rudolph M. Najar, 1977);

  • 660825, 678376 (Walter E. Beck e Rudolph M. Najar, 1977).

 

Si conoscono oggi oltre tutte le 1931 coppie con almeno un numero inferiore a 1012, che trovate qui.

 

In tutte le coppie note i numeri sono l’uno pari e l’altro dispari, ma non è stato dimostrato che questa regola debba valere sempre.

 

Si conoscono 27 coppie nelle quali i due numeri non sono multipli di quadrati, tra le quali tutte quelle col minore della coppia inferiore a 2 • 1011 (per l’elenco v. numeri amichevoli unitari aumentati).

In questi casi i numeri sono anche amichevoli unitari aumentati, amichevoli bi-unitari aumentati e amichevoli infinito-unitari aumentati.

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