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Goldbach (numeri di)

Teoria dei numeri 

I numeri di Goldbach sono i numeri pari che si possono esprimere come somma di due numeri primi dispari. La congettura di Goldbach equivale all’affermazione che 2 e 4 sono gli unici numeri pari non di Goldbach.

 

Indicando con E(n) il numero di numeri pari non di Goldbach minori di n, la congettura equivale all’affermazione che E(n) = 2 per n ≥ 4. Per ora è stato solo dimostrato che una buona parte dei numeri pari è effettivamente rappresentabile; più precisamente, H.L. Montgomery e R.C. Vaughan dimostrarono nel 1975 che E(n) = O(n1 – δ), per un qualche valore di δ > 0; J.R. Chen e C.D. Pan dimostrarono nel 1980 che δ > 0.01, Hongze Li dimostrò nel 1999 che δ ≥ 0.079 e nel 2000 che δ ≥ 0.086 per n abbastanza grande.

 

Il numero di modi per esprimere 2n come somma di due primi sembra aumentare (irregolarmente) al crescere di n, indicando che la congettura è molto probabilmente vera.

 

La tabella seguente riporta i modi nei quali si può scrivere n come somma di due numeri primi dispari, per n pari sino a 100.

n

Modi

2

Nessuno

4

Nessuno

6

3 + 3

8

3 + 5

10

3 + 7, 5 + 5

12

5 + 7

14

3 + 11, 7 + 7

16

3 + 13, 5 + 11

18

5 + 13, 7 + 11

20

3 + 17, 7 + 13

22

3 + 19, 5 + 17, 11 + 11

24

5 + 19, 7 + 17, 11 + 13

26

3 + 23, 7 + 19, 13 + 13

28

5 + 23, 11 + 17

30

7 + 23, 11 + 19, 13 + 17

32

3 + 29, 13 + 19

34

3 + 31, 5 + 29, 11 + 23, 17 + 17

36

5 + 31, 7 + 29, 13 + 23, 17 + 19

38

7 + 31, 19 + 19

40

3 + 37, 11 + 29, 17 + 23

42

5 + 37, 11 + 31, 13 + 29, 19 + 23

44

3 + 41, 7 + 37, 13 + 31

46

3 + 43, 5 + 41, 17 + 29, 23 + 23

48

5 + 43, 7 + 41, 11 + 37, 17 + 31, 19 + 29

50

3 + 47, 7 + 43, 13 + 37, 19 + 31

52

5 + 47, 11 + 41, 23 + 29

54

7 + 47, 11 + 43, 13 + 41, 17 + 37, 23 + 31

56

3 + 53, 13 + 43, 19 + 37

58

5 + 53, 11 + 47, 17 + 41, 29 + 29

60

7 + 53, 13 + 47, 17 + 43, 19 + 41, 23 + 37, 29 + 31

62

3 + 59, 19 + 43, 31 + 31

64

3 + 61, 5 + 59, 11 + 53, 17 + 47, 23 + 41

66

5 + 61, 7 + 59, 13 + 53, 19 + 47, 23 + 43, 29 + 37

68

7 + 61, 31 + 37

70

3 + 67, 11 + 59, 17 + 53, 23 + 47, 29 + 41

72

5 + 67, 11 + 61, 13 + 59, 19 + 53, 29 + 43, 31 + 41

74

3 + 71, 7 + 67, 13 + 61, 31 + 43, 37 + 37

76

3 + 73, 5 + 71, 17 + 59, 23 + 53, 29 + 47

78

5 + 73, 7 + 71, 11 + 67, 17 + 61, 19 + 59, 31 + 47, 37 + 41

80

7 + 73, 13 + 67, 19 + 61, 37 + 43

82

3 + 79, 11 + 71, 23 + 59, 29 + 53, 41 + 41

84

5 + 79, 11 + 73, 13 + 71, 17 + 67, 23 + 61, 31 + 53, 37 + 47, 41 + 43

86

3 + 83, 7 + 79, 13 + 73, 19 + 67, 43 + 43

88

5 + 83, 17 + 71, 29 + 59, 41 + 47

90

7 + 83, 11 + 79, 17 + 73, 19 + 71, 23 + 67, 29 + 61, 31 + 59, 37 + 53, 43 + 47

92

3 + 89, 13 + 79, 19 + 73, 31 + 61

94

5 + 89, 11 + 83, 23 + 71, 41 + 53, 47 + 47

96

7 + 89, 13 + 83, 17 + 79, 23 + 73, 29 + 67, 37 + 59, 43 + 53

98

19 + 79, 31 + 67, 37 + 61

100

3 + 97, 11 + 89, 17 + 83, 29 + 71, 41 + 59, 47 + 53

 

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