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Glaisher generalizzate (costanti di)

Analisi  Teoria dei numeri 

Nel 1933 L. Bendersky pubblicò una generalizzazione dei fattoriali, definita come la funzione Formula per la definizione della funzione di Bendersky, che si riduce ai fattoriali n! per m = 0 e agli iperfattoriali H(n + 1) per m = 1.

Per tale funzione vale Formula per la crescita asintotica di F(n, 0), Formula per la crescita asintotica di F(n, 1), per m = 1, Formula per la crescita asintotica di F(n, m) al crescere di n, per m > 1, dove i vari Am si chiamano “costanti di Glaisher generalizzate” e sono date da Formula per il calcolo delle costanti di Glaisher generalizzate.

 

In particolare:

 

Alle voci espansione di Lehmer, frazioni continue e frazioni continue centrate si trovano ottime approssimazioni di A0.

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