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Genocchi di seconda specie (numeri di)

Matematica combinatoria 

I numeri di Genocchi di seconda specie, talvolta indicati con Hn, sono numeri interi positivi, definiti dalla ricorrenza C(1, n) = 1, C(n, m) = (m + 1)((m + 1)C(n – 1, m + 1) – mC(n – 1, m)), dove Hn = C(n, 1).

 

Possono anche essere calcolati con la formula Formula per il calcolo dei numeri di Genocchi di seconda specie.

 

La tabella seguente mostra i numeri di Genocchi di seconda specie fino a H20.

n

Hn

1

1

2

2

3

8

4

56

5

608

6

9440

7

198272

8

5410688

9

186043904

10

7867739648

11

401293838336

12

24290513745920

13

1721379917619200

14

141174819474169856

15

13266093250285568000

16

1415974941618255921152

17

170361620874699124637696

18

22948071824232932086513664

19

3439933090471867097102680064

20

570718923694544023281385078784

 

I numeri di Genocchi possono essere facilmente generati con un triangolo che simile al famoso triangolo di Tartaglia.

 

Si inizia con 1 sulla prima riga, poi si prosegue inserendo in ogni casella la somma dei numeri della riga superiore, dalla stessa colonna sino all’estremità sinistra per le righe pari, all’estremità destra per le righe dispari; le righe dispari sono di un elemento più lunghe di quella superiore.

In questo modo si costruisce la tabella seguente.

n

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

2

1

 

 

 

 

 

3

1

1

 

 

 

 

4

2

1

 

 

 

 

5

2

3

3

 

 

 

6

8

6

3

 

 

 

7

8

14

17

17

 

 

8

56

48

34

17

 

 

9

56

104

138

155

155

 

10

608

552

448

310

155

 

11

608

1160

1608

1918

2073

2073

All’estrema destra troviamo i numeri di Genocchi di prima specie; all’estremità sinistra quelli di seconda specie, ciascuno ripetuto due volte.

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