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Gelfond – Schneider (costante di)

Algebra 

Si chiama “costante di Gelfond – Schneider” il numero Costante di Gelfond – Schneider, che è trascendente in virtù del teorema dimostrato indipendentemente nel 1934 da Aleksandr Gelfond (24/10/1906 – 7/11/1968) e Theodor Schneider (Francoforte sul Meno, 7/5/1911 – Freiburg im Breisgau¸ 31/10/1988), che afferma che ab è trascendente se a è algebrico e diverso da 0 e 1 e b è irrazionale algebrico.

In realtà Rodion Osievich Kuzmin aveva già dimostrato nel 1930 il teorema, nel caso particolare di a algebrico e b irrazionale quadratico, caso nel quale ricade la costante.

 

La costante di Gelfond – Schneider è comunemente citata, insieme con quella di Gelfond, come esempio dato da Hilbert per il settimo problema della sua famosa lista, ma in realtà gli esempi di Hilbert erano Numero di Hilbert e eπCostante di Gelfond – Schneider è più “semplice” ed è stato utilizzato in letteratura come caso esemplificativo di più facile comprensione.

 

La costante è talvolta chiamata (impropriamente) “numero di Hilbert”.

 

Qui trovate le prime 1000 cifre decimali della costante (Harry J. Smith, The Online Encyclopedia of Integer Sequences http://oeis.org).

 

Alle voci espansione di Lehmer, frazioni continue e frazioni continue centrate trovate ottime approssimazioni della costante.

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