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Icosaedrici (numeri)

Numeri figurati 

I numeri icosaedrici sono i numeri di palline che si possono disporre a formare un icosaedro, come mostra la figura seguente.

 

Raffigurazione dei numeri icosaedrici

 

 

Sono quindi numeri figurati, più precisamente platonici.

 

L’n-esimo numero icosaedrico è dato da Formula per i numeri icosaedrici.

 

Ogni numero icosaedrico può essere espresso come somma di 15 numeri tetraedrici: In = Tn + 8Tn – 1 + 6Tn – 2.

 

Per le somme dei numeri icosaedrici e dei loro reciproci valgono le formule:

Formula per la somma di numeri icosaedrici;

Formula per la somma dei reciproci dei numeri icosaedrici;

Formula per la somma dei reciproci dei quadrati dei numeri icosaedrici;

Formula per la somma dei reciproci dei cubi dei numeri icosaedrici;

Formula per la somma dei reciproci delle quarte potenze dei numeri icosaedrici;

Formula per la somma dei reciproci delle quinte potenze dei numeri icosaedrici;

Formula per la somma dei reciproci dei numeri icosaedrici a segni alternati.

 

La funzione generatrice dei numeri icosaedrici è Funzione generatrice dei numeri icosaedrici e la funzione generatrice esponenziale è Funzione generatrice esponenziale dei numeri icosaedrici.

 

La tabella seguente mostra i primi 20 numeri icosaedrici.

n

In

1

1

2

12

3

48

4

124

5

255

6

456

7

742

8

1128

9

1629

10

2260

11

3036

12

3972

13

5083

14

6384

15

7890

16

9616

17

11577

18

13788

19

16264

20

19020

 

Probabilmente ogni intero positivo si può esprimere come somma di 15 numeri icosaedrici; ogni intero positivo abbastanza grande si può esprimere come somma di 8 numeri icosaedrici, ma probabilmente ne bastano 5.

Sembrano esserci 14086 interi non rappresentabili come somma di 5 numeri icosaedrici, il massimo dei quali è 747371; se ve ne sono altri, sono superiori a 109 (M. Fiorentini, 2013).

Tra questi solo 95 richiede 15 addendi, solo 47, 83, 94 e 119 ne richiedono 14, solo 35, 46, 71, 82, 93, 107 e 118 ne richiedono 13.

Qui trovate gli interi minori di 109 che richiedono più di 5 addendi, ciascuno seguito dal numero di addendi necessari.

 

Gli interi positivi che non possono essere rappresentati come somma di numeri icosaedrici differenti sono in tutto 6677, da 2 a 22702.

 

Per numeri icosaedrici appartenenti anche ad altre categorie di numeri figurati v. numeri figurati.

 

Nessun numero icosaedrico è primo.

Tabelle numeriche

I primi 1000 numeri icosaedrici.

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