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Amichevoli (numeri) (II)

Teoria dei numeri 

Una seconda definizione di numeri amichevoli parte dal rapporto Somma dei divisori di n divisa per n e considera due o più numeri naturali “amichevoli” se hanno tale rapporto uguale. Per esempio, 30 e 140 sono amichevoli, perché Somma dei divisori di 30 divisa per 30 uguale a dodici quinti e Somma dei divisori di 140 divisa per 140 uguale a dodici quinti.

 

Una frazione finita degli interi è amichevole (i restanti sono detti solitari) e si conoscono triple, quaterne e quintuple di numeri amichevoli, tuttavia il minimo compagno di un numero piccolo può essere molto grande. Per esempio, 24 è amichevole e il suo minimo compagno è 91963648.

Esempi di triple sono: (2160, 5400, 13104), (9360, 21600, 23400), (4320, 4680, 26208); esempi di quadruple sono: (3612, 11610, 63984, 70434), (3948, 12690, 69936, 76986); esempi di quintuple sono: (84, 270, 1488, 1638, 24384), (30, 140, 2480, 6200, 40640), (420, 7440, 8190, 18600, 12192).

 

Vi sono coppie di numeri amichevoli dispari, come (135, 819) e di parità opposta, come (42, 544635).

 

Tutti i numeri perfetti sono amichevoli tra loro, perché per essi Somma dei divisori di n divisa per n uguale a due, come pure i multiperfetti, se ne esistono almeno due con la stessa molteplicità.

 

Nessun numeri naturale è amichevole con un suo multiplo.

Bibliografia

  • Dewdney, A.K.;  A Mathematical Mystery Tour, New York, John Wiley & Sons, 1999.

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