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600-cella (numeri)

Numeri figurati 

Sono i numeri di (iper)palline con le quali si può costruire un politopo regolare a 4 dimensioni, chiamato 600-cella; sono quindi numeri figurati.

Il politopo è uno dei 6 politopi regolari a 4 dimensioni, analoghi ai solidi platonici tridimensionali; è delimitato da 600 tetraedri regolari, per un totale di 1200 facce triangolari, 720 spigoli, 120 vertici ed è il duale del politopo 120-cella (non che queste informazioni rendano semplice visualizzare l’oggetto).

 

I numeri di questa categoria hanno la forma Formula per il calcolo dei numeri 600-cella.

 

Ogni numero 600-cella può essere espresso come somma di 580 numeri ipertetraedrici a 4 dimensioni: Cn = Tn + 115Tn – 1 + 357Tn – 2 + 107Tn – 3.

 

Per le somme dei numeri 600-cella e dei loro reciproci valgono le formule:

Formula per la somma dei numeri 600-cella;

Formula per la somma dei reciproci dei numeri 600-cella;

Formula per la somma dei reciproci dei numeri 600-cella a segni alternati.

 

La funzione generatrice è Funzione generatrice dei numeri 600-cella e la funzione generatrice esponenziale è Funzione generatrice esponenziale dei numeri 600-cella.

 

La tabella seguente riporta i primi 20 numeri 600-cella.

n

Cn

1

1

2

120

3

947

4

3652

5

9985

6

22276

7

43435

8

76952

9

126897

10

197920

11

295251

12

424700

13

592657

14

806092

15

1072555

16

1400176

17

1797665

18

2274312

19

2839987

20

3505140

 

Probabilmente ogni intero positivo si può esprimere come somma di 125 numeri 600-cella; ogni intero positivo abbastanza grande si può esprimere come somma di 16 numeri 600-cella, ma probabilmente ne bastano 8.

Sembrano esserci 18054132 interi non rappresentabili come somma di 8 numeri 600-cella, il massimo dei quali è 505985206; se ve ne sono altri, sono superiori a 109 (M. Fiorentini, 2013).

Tra questi solo = 6 • 120 + 119 • 1 richiede 125 addendi, solo 719 e 838 ne richiedono 124, solo 599, 718 e 837 ne richiedono 123 e nessun numero maggiore di 53799 ne richiede più di 100.

Qui trovate gli interi minori di 109 che richiedono più di 12 addendi, ciascuno seguito dal numero di addendi necessari (3 Mbyte).

 

Gli interi positivi che non possono essere rappresentati come somma di numeri 600-cella differenti sono in tutto 12403172, da 2 a 36555781.

 

Per numeri 600-cella appartenenti anche ad altre categorie di numeri figurati v. numeri figurati.

 

Nessun numero 600-cella è primo.

Tabelle numeriche

I primi 1000 numeri 600-cella.

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