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120-cella (numeri)

Numeri figurati 

Sono i numeri di (iper)palline con le quali si può costruire un politopo regolare a 4 dimensioni, chiamato 120-cella; sono quindi numeri figurati.

Il politopo è uno dei 6 politopi regolari a 4 dimensioni, analoghi ai solidi platonici tridimensionali; è delimitato da 120 dodecaedri regolari, per un totale di 720 facce pentagonali, 1200 spigoli, 600 vertici ed è il duale del politopo 600-cella (non che queste informazioni rendano semplice visualizzare l’oggetto).

 

I numeri di questa categoria hanno la forma Formula per il calcolo dei numeri 120-cella.

 

Ogni numero 120-cella può essere espresso come somma di 3132 numeri ipertetraedrici a 4 dimensioni: Cn = Tn + 595Tn – 1 + 1993Tn – 2 + 543Tn – 3.

 

Per le somme dei numeri 120-cella e dei loro reciproci valgono le formule:

Formula per la somma dei numeri 120-cella;

Formula per la somma dei reciproci dei numeri 120-cella;

Formula per la somma dei reciproci dei numeri 120-cella a segni alternati.

 

La funzione generatrice è Funzione generatrice dei numeri 120-cella e la funzione generatrice esponenziale è Funzione generatrice dei numeri 120-cella.

 

La tabella seguente riporta i primi 20 numeri 120-cella.

n

Cn

1

1

2

600

3

4983

4

19468

5

53505

6

119676

7

233695

8

414408

9

683793

10

1066960

11

1592151

12

2290740

13

3197233

14

4349268

15

5787615

16

7556176

17

9701985

18

12275208

19

15329143

20

18920220

 

Probabilmente ogni intero positivo si può esprimere come somma di 606 numeri 120-cella; ogni intero positivo abbastanza grande si può esprimere come somma di 16 numeri 120-cella, ma probabilmente ne bastano 8.

Sembrano esserci 455823 interi non rappresentabili come somma di 20 numeri 120-cella, il massimo dei quali è 69668432; se ve ne sono altri, sono superiori a 109 (M. Fiorentini, 2013).

Tra questi solo 4799 = 7 • 600 + 599 • 1 richiede 606 addendi, solo 4199 e 4798 ne richiedono 605, solo 3599, 4198 e 4797 ne richiedono 604 e nessun numero maggiore di 53799 ne richiede più di 100.

Qui trovate gli interi minori di 109 che richiedono più di 20 addendi, ciascuno seguito dal numero di addendi necessari (6.5 Mbyte).

 

Gli interi positivi che non possono essere rappresentati come somma di numeri 120-cella differenti sono in tutto 128939812, da 2 a 339719842.

 

Per numeri 120-cella appartenenti anche ad altre categorie di numeri figurati v. numeri figurati.

 

Nessun numero 120-cella è primo.

Tabelle numeriche

I primi 1000 numeri 120-cella.

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