Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Tetraedrici troncati (numeri)

Numeri figurati 

I numeri tetraedrici troncati sono i numeri di palline che si possono disporre a formare un tetraedro, cioè una piramide a base triangolare con lo spigolo di 3n – 2 palline, rimuovendo poi dai vertici quattro tetraedri di spigolo n – 1, come mostra la figura.

Raffigurazione dei numeri tetraedrici troncati

 

Sono quindi numeri figurati, più precisamente poliedrici.

 

L’n-esimo numero tetraedrico troncato è dato da Formula per i numeri tetraedrici troncati.

 

Ogni numero tetraedrico troncato può essere espresso come somma di 23 numeri tetraedrici e come somma algebrica di 5 numeri tetraedrici: Tn = Tn + 12Tn – 1 + 10Tn – 2 e Tn = T3n – 2 – 4Tn – 1.

 

Per le somme dei numeri tetraedrici troncati e dei loro reciproci valgono le formule:

Formula per la somma di numeri tetraedrici troncati;

Formula per la somma dei reciproci dei numeri tetraedrici troncati;

Formula per la somma dei reciproci dei quadrati dei numeri tetraedrici troncati;

Formula per la somma dei reciproci dei cubi dei numeri tetraedrici troncati;

Formula per la somma dei reciproci delle quarte potenze dei numeri tetraedrici troncati;

Formula per la somma dei reciproci delle quinte potenze dei numeri tetraedrici troncati;

Formula per la somma dei reciproci dei numeri tetraedrici troncati a segni alternati.

 

La funzione generatrice è Funzione generatrice dei numeri tetraedrici troncati e la funzione generatrice esponenziale è Funzione generatrice esponenziale dei numeri tetraedrici troncati.

 

La tabella seguente riporta i numeri tetraedrici troncati fino a T20.

n

Tn

1

1

2

16

3

68

4

180

5

375

6

676

7

1106

8

1688

9

2445

10

3400

11

4576

12

5996

13

7683

14

9660

15

11950

16

14576

17

17561

18

20928

19

24700

20

28900

 

Il numero tetraedrico troncato Tn è dispari se e solo se n è della forma 4k + 1.

 

Probabilmente ogni intero positivo si può esprimere come somma di 8 numeri tetraedrici troncati; ogni intero positivo abbastanza grande si può esprimere come somma di 8 numeri tetraedrici troncati, ma probabilmente ne bastano 5.

 

Sembrano esserci 63103 interi non rappresentabili come somma di 5 numeri tetraedrici troncati, il massimo dei quali è 3441559; se ve ne sono altri, sono superiori a 109 (M. Fiorentini, 2013).

Tra questi solo 63 richiede 18 addendi, solo 47 e 62 ne richiedono 17, solo 31, 46 e 61 ne richiedono 16, solo 15, 30, 45, 60, 127 e 195 ne richiedono 15.

Qui trovate gli interi minori di 109 non rappresentabili come somma di 5 numeri tetraedrici troncati, ciascuno seguito dal numero di addendi necessari (M. Fiorentini, 2014).

 

Gli interi positivi che non possono essere rappresentati come somma di numeri tetraedrici troncati differenti sono in tutto 14296, da 2 a 42000.

Qui trovate gli interi positivi non rappresentabili come somma di numeri tetraedrici troncati differenti (M. Fiorentini, 2014).

 

Nessun numero tetraedrico troncato è primo.

 

Per numeri tetraedrici troncati appartenenti anche ad altre categorie di numeri figurati v. numeri figurati.

Contattami

Potete contattarmi al seguente indirizzo bitman[at]bitman.name per suggerimenti o segnalazioni d'errori relativi a questo articolo.