Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

24-cella (numeri)

Numeri figurati 

Sono i numeri di (iper)palline con le quali si può costruire un politopo regolare a 4 dimensioni, chiamato 24-cella; sono quindi numeri figurati.

Il politopo è uno dei 6 politopi regolari a 4 dimensioni, analoghi ai solidi platonici tridimensionali; è delimitato da 24 ottaedri regolari, per un totale di 96 facce triangolari, altrettanti spigoli, 24 vertici ed è il duale di se stesso (non che queste informazioni rendano semplice visualizzare l’oggetto).

 

I numeri di questa categoria hanno la forma Cn = n2(3n2 – 4n + 2).

 

Ogni numero 24-cella può essere espresso come somma di 72 numeri ipertetraedrici a 4 dimensioni: Cn = Tn + 19Tn – 1 + 43Tn – 2 + 9Tn – 3.

 

Per le somme dei numeri 24-cella e dei loro reciproci valgono le formule:

Formula per la somma dei numeri 24-cella;

Formula per la somma dei reciproci dei numeri 24-cella;

Formula per la somma dei reciproci dei quadrati dei numeri 24-cella;

Formula per la somma dei reciproci dei cubi dei numeri 24-cella;

Formula per la somma dei reciproci dei numeri 24-cella a segni alternati.

 

La funzione generatrice è Funzione generatrice dei numeri 24-cella e la funzione generatrice esponenziale è Funzione generatrice esponenziale dei numeri 24-cella.

 

La tabella seguente riporta i primi 20 numeri 24-cella.

n

Cn

1

1

2

24

3

153

4

544

5

1425

6

3096

7

5929

8

10368

9

16929

10

26200

11

38841

12

55584

13

77233

14

104664

15

138825

16

180736

17

231489

18

292248

19

364249

20

448800

 

Probabilmente ogni intero positivo si può esprimere come somma di 28 numeri 24-cella; ogni intero positivo abbastanza grande si può esprimere come somma di 23 numeri 24-cella, ma probabilmente ne bastano 8.

Sembrano esserci 455823 interi non rappresentabili come somma di 8 numeri 24-cella, il massimo dei quali è 69668432; se ve ne sono altri, sono superiori a 109 (M. Fiorentini, 2013).

Tra questi solo 143 = 5 • 24 + 23 • 1 richiede 28 addendi, solo 119 e 142 ne richiedono 27, solo 95, 118 e 141 ne richiedono 26.

Dato che i numeri 24-cella divisi per 24 danno resto 0, 1, 9 o 16, 8 addendi sono necessari per tutti i numeri della forma 24n + 23.

Qui trovate gli interi minori di 109 che richiedono più di 8 addendi, ciascuno seguito dal numero di addendi necessari (4.6 Mbyte).

 

Gli interi positivi che non possono essere rappresentati come somma di numeri 24-cella differenti sono in tutto 760037, da 2 a 3254530 (5.8 Mbyte).

 

Per numeri 24-cella appartenenti anche ad altre categorie di numeri figurati v. numeri figurati.

 

Nessun numero 24-cella è primo.

Tabelle numeriche

I primi 1000 numeri 24-cella.

Contattami

Potete contattarmi al seguente indirizzo bitman[at]bitman.name per suggerimenti o segnalazioni d'errori relativi a questo articolo.