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Achille (numeri di)

Teoria dei numeri 

L’eroe greco Achille ci è dipinto come forte e valoroso, quasi invulnerabile, ma non del tutto, a causa del famoso tallone. Sono quindi chiamati “numeri d’Achille” i numeri naturali che come lui sono potenti, ma non perfetti (ossia non sono potenze perfette).

 

Sono numeri della forma a2b3, con a e b maggiori di 1 e non potenze dello stesso intero.

 

I numeri d’Achille minori di 1000 sono: 72, 108, 200, 288, 392, 432, 500, 648, 675, 800, 864, 968, 972.

Qui trovate i numeri d'Achille minori di 109.

 

Richard B. Stanley dimostrò nel 1971 che ogni intero si può esprimere in infiniti modi come differenza di due numeri d’Achille primi tra loro.

 

La minima coppia di numeri di Achille consecutivi è formata da 5425069447 = 73 • 412 • 972 e 5425069448 = 23 • 260412.

 

Jaroslaw Wroblewski dimostrò che l’equazione 33x2 + 1 = 73y2 ha infinite soluzioni intere, quindi per ogni soluzione 33x2 e 73y2 sono numeri d’Achille consecutivi ed esistono infinite coppie del genere.

 

Secondo la congettura di Erdös non esistono terne di numeri potenti consecutivi, quindi neppure terne di numeri d'Achille consecutivi.

 

Vedi anche

Numeri potenti (I).

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