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Erdös sui coefficienti binomiali centrali (congetture di)

Congetture  Teoria dei numeri 

Nel 1979 Paul Erdös avanzò due congetture sui coefficienti binomiali centrali Formula per la definizione dei coefficienti binomiali centrali.

 

La prima è che siano divisibili per un quadrato tranne che per n uguale a 1, 2 o 4, cioè tranne i coefficienti 2, 6 e 70.

La dimostrazione della congettura richiese 14 anni e il lavoro combinato di numerosi matematici: dapprima A. Sárközy (1985) dimostrò che vale per n abbastanza grande, poi Andrew Granville e Olivier Ramaré (1996) dimostrarono che n = 300000 è abbastanza grande e quindi la validità della congettura, perché nel 1991 I. Vardi aveva dimostrato che è valida per n < 2774840978.

 

La seconda afferma che i coefficienti binomiali centrali siano sempre divisibili per un quadrato dispari, tranne per n < 5, n = 784 e n = 786 e venne dimostrata sempre da Andrew Granville e Olivier Ramaré.

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