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Eberhart (congettura di)

Congetture  Teoria dei numeri 

La congettura di Eberhart afferma che se Mp è l’n-esimo primo di Mersenne, p tende a Formula per la crescita asintotica di p secondo la congettura di Eberhart.

 

Nella maggior parte dei casi Formula per la crescita asintotica di p secondo la congettura di Eberhart è parecchio inferiore al numero primo, tuttavia Stima del dodicesimo valore di p secondo la congettura di Eberhart e il dodicesimo primo di Mersenne è M127, mentre Stima del ventitreesimo valore di p secondo la congettura di Eberhart e il ventitreesimo primo di Mersenne è M11213. Per n maggiori la congettura sembra sottostimare i numeri primi; per esempio, Stima del quarantesimo valore di p secondo la congettura di Eberhart, mentre il quarantesimo primo di Mersenne è M20996011.

 

Wagstaff propose nel 1983 una congettura simile, sempre con una crescita esponenziale, ma una base leggermente minore, che quindi non corregge la sottostima dei numeri primi.

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