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Cramér – Granville (congettura di)

Congetture  Teoria dei numeri 

La congettura di Cramér – Granville è una forma differente della congettura di Cramér: afferma che pn + 1pn ≤ clog2n, con c costante maggiore di 1, ossia che la differenza tra due primi consecutivi cresce al massimo come il quadrato del logaritmo del primo inferiore.

Secondo il modello di Cramér, Limite asintotico secondo il modello di Cramér, e la congettura di Cramér è che c non sia superiore a 1. Nel 1995 Granville propose la congettura Valore della costante proposto da Granville, per n > 2.

 

Tra le conseguenze della congettura, se dimostrata, vi sarebbe la soluzione definitiva del problema di Honaker: trovare tre primi consecutivi p, q e r tali che p divida qr + 1.

Nel 2005 C.K. Caldwell e Y. Cheng dimostrarono che le uniche soluzioni minori di 2 • 1017 sono (2, 3, 5), (3, 5, 7) e (61, 67, 71), che la congettura di Cramér – Granville implica l’esistenza di un numero finito di soluzioni e che se c < 199262, non vi sono altre soluzioni.

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