Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Somme e differenze di potenze
  3. 3. Sequenze di interi consecutivi multipli di potenze
  4. 4. Potenze come numeri figurati
  5. 5. Rappresentazione di interi come somma di potenze con uguale esponente
  6. 6. Rappresentazione di interi come somma di potenze con diverso esponente
  7. 7. Rappresentazione di interi come differenza di potenze
  8. 8. Potenze uguali a somme di potenze
  9. 9. Proprietà legate alle cifre

Esistono sequenze arbitrariamente lunghe di interi consecutivi che non sono potenze.

 

La congettura di Catalan, dimostrata nel 2002 da Preda Mihailescu, afferma che non esistono potenze di interi consecutive, a parte i casi 0, 1 e 8, 9.

 

Sebbene non esistano molte coppie di potenze consecutive, esistono sequenze di lunghezza arbitraria di multipli consecutivi di potenze, anche con lo stesso esponente. La dimostrazione, proposta come problema su International Mathematical Olympiads 1978 – 1985 nel caso dei quadrati, può essere adattata a qualsiasi esponente.

La tabella seguente mostra il primo elemento delle minime sequenze di almeno n interi consecutivi e di esattamente n interi consecutivi multipli di un quadrato maggiore di 1 (David Bernier, Patrick De Geest, Eric Friedman, Z. McGregor-Dorsey, Louis Marmet e E. Wong, The Online Encyclopedia of Integer Sequences http://oeis.org).

n

Primo termine della minima sequenza di almeno n interi

Primo termine della minima sequenza di esattamente n interi

1

4

4

2

8

8

3

48

48

4

242

242

5

844

844

6

22020

22020

7

217070

217070

8

1092747

1092747

9

8870024

8870024

10

221167422

262315467

11

221167422

221167422

12

47255689915

47255689915

13

82462576220

82462576220

14

1043460553364

1043460553364

15

79180770078548

79180770078548

16

3215226335143218

3215226335143218

17

23742453640900972

23742453640900972

18

125781000834058568

125781000834058568

Per altre informazioni su sequenze di interi consecutivi multipli di quadrati v. quadrati.

 

La tabella seguente mostra il primo elemento delle minime sequenze di almeno n interi consecutivi multipli di un cubo maggiore di 1.

n

Primo termine della minima sequenza di almeno n interi

1

8

2

80

3

1375

4

22624

5

18035622

Per altre informazioni su sequenze di interi consecutivi multipli di cubi v. cubi.

 

La tabella seguente mostra il primo elemento delle minime sequenze di almeno n interi consecutivi multipli di un biquadrato maggiore di 1.

n

Primo termine della minima sequenza di almeno n interi

1

16

2

80

3

33614

4

202099373

Per altre informazioni su sequenze di interi consecutivi multipli di biquadrati v. biquadrati.

 

La tabella seguente mostra il primo elemento delle minime sequenze di almeno n interi consecutivi multipli di una potenza k-esima, per k da 5 a 10.

n \ k

5

6

7

8

9

10

1

32

64

128

256

512

1024

2

1215

16767

76544

636416

3995648

24151040

3

2590623

26890623

 

 

 

 

 

Le coppie di interi consecutivi multipli di quinte potenze inferiori a 105 iniziano con: 1215, 6560, 8991, 9375, 14336, 16767, 22112, 24543, 29888, 32319, 37664, 40095, 45440, 47871, 53216, 55647, 60992, 63423, 68768, 71199, 76544, 78975, 84320, 86751, 90624, 92096, 94527, 99872.

Qui trovate l’intero minore delle coppie di interi consecutivi multipli di quinte potenze inferiori a 109 (3 Mbyte).

 

Le sequenze di 3 interi consecutivi multipli di quinte potenze inferiori a 108 iniziano con: 2590623, 5918750, 6840448, 8509374, 14907807, 15790624, 18381248, 21709375, 21748256, 26890623, 30218750, 32809374, 40090624, 42681248, 46009375, 51190623, 54518750, 57109374, 59009375, 64390624, 66981248, 70309375, 75490623, 78818750, 81409374, 88690624, 91281248, 94609375, 99790623.

Qui trovate il minimo intero delle sequenze di 3 interi consecutivi multipli di quinte potenze inferiori a 109.

 

Le coppie di interi consecutivi multipli di seste potenze inferiori a 106 iniziano con: 16767, 29888, 63423, 76544, 109375, 110079, 123200, 156735, 169856, 203391, 216512, 250047, 263168, 296703, 309824, 343359, 356480, 390015, 403136, 436671, 449792, 483327, 496448, 529983, 543104, 576639, 589760, 623295, 636416, 669951, 683072, 716607, 729728, 763263, 776384, 809919, 823040, 856575, 869696, 890624, 903231, 916352, 949887, 963008, 996543.

Qui trovate l’intero minore delle coppie di interi consecutivi multipli di seste potenze inferiori a 109.

 

Le sequenze di 3 interi consecutivi multipli di seste potenze inferiori a 109 iniziano con: 26890623, 185890624, 212781248, 516218750, 543109374, 668363967, 702109375, 755890623, 914890624, 941781248.

 

Le coppie di interi consecutivi multipli di settime potenze inferiori a 106 iniziano con: 76544, 203391, 356480, 483327, 636416, 763263, 916352.

Qui trovate l’intero minore delle coppie di interi consecutivi multipli di settime potenze inferiori a 109.

 

Le coppie di interi consecutivi multipli di ottave potenze inferiori a 107 iniziano con: 636416, 1043199, 2316032, 2722815, 3995648, 4402431, 5675264, 6082047, 7354880, 7761663, 9034496, 9441279.

Qui trovate l’intero minore delle coppie di interi consecutivi multipli di ottave potenze inferiori a 109.

 

Le coppie di interi consecutivi multipli di none potenze inferiori a 108 iniziano con: 3995648, 6082047, 14073344, 16159743, 24151040, 26237439, 34228736, 36315135, 44306432, 46392831, 54384128, 56470527, 64461824, 66548223, 74539520, 76625919, 84617216, 86703615, 94694912, 96781311.

Qui trovate l’intero minore delle coppie di interi consecutivi multipli di none potenze inferiori a 109.

 

Le coppie di interi consecutivi multipli di decime potenze inferiori a 109 iniziano con: 24151040, 36315135, 84617216, 96781311, 145083392, 157247487, 205549568, 217713663, 266015744, 278179839, 326481920, 338646015, 386948096, 399112191, 447414272, 459578367, 507880448, 520044543, 568346624, 580510719, 628812800, 640976895, 689278976, 701443071, 749745152, 761909247, 810211328, 822375423, 870677504, 882841599, 931143680, 943307775, 991609856.

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