Frank Buss propose una congettura analoga alla congettura di Fortune: se q(n, m) è il minimo numero primo maggiore di n!m + 1, q(n, m) – n!m è primo per m < 6. La congettura di Fortune corrisponde al caso m = 1.
Il limite per l’esponente deriva dal fatto che sono composti i numeri:
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q(28, 6) – 28!6 = 1189 = 29 • 41,
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q(6, 7) – 6!7 = 77 = 7 • 11 (Carlos Rivera),
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q(5, 8) – 5!8 = 77 = 7 • 11 (Carlos Rivera),
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q(2, 9) – 2!9 = 9 = 32 (M. Fiorentini, 2013),
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q(8, 10) – 8!10 = 221 = 13 • 17 (M. Fiorentini, 2013),
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q(3, 11) – 3!11 = 35 = 5 • 7 (M. Fiorentini, 2013),
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q(3, 12) – 3!12 = 35 = 5 • 7 (M. Fiorentini, 2013),
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q(3, 13) – 3!13 = 35 = 5 • 7 (M. Fiorentini, 2013),
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q(2, 14) – 2!14 = 27 = 33 (M. Fiorentini, 2013),
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q(3, 15) – 3!15 = 91 = 7 • 13 (M. Fiorentini, 2013),
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q(36, 16) – 36!16 = 3737 = 37 • 101 (M. Fiorentini, 2013),
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q(3, 17) – 3!17 = 35 = 5 • 7 (M. Fiorentini, 2013),
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q(4, 18) – 4!18 = 25 = 52 (M. Fiorentini, 2013),
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q(2, 19) – 2!19 = 21 = 3 • 7 (M. Fiorentini, 2013),
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q(10, 20) – 10!20 = 437 = 19 • 23 (M. Fiorentini, 2013).
L’evidenza sperimentale indica che è probabile che esistano casi del genere per tutti i valori di m maggiori di 5.
Non si conosce però alcun controesempio con m < 6.