Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Sequenze di interi consecutivi multipli di quadrati
  3. 3. Insiemi che producono quadrati tramite addizioni e moltiplicazioni
  4. 4. Rappresentazione degli interi come somma di quadrati
  5. 5. Rappresentazione di potenze come somma di quadrati consecutivi
  6. 6. Rappresentazione degli interi come somma di quadrati e altri addendi
  7. 7. Rappresentazione degli interi come differenza di quadrati
  8. 8. Proprietà basate sulle cifre

A parte 0 e 1 non esistono quadrati consecutivi, ma esistono sequenze arbitrariamente lunghe di interi consecutivi multipli di quadrati.

 

Le coppie di interi consecutivi multipli di quadrati inferiori a 1000 iniziano con: 8, 24, 27, 44, 48, 49, 63, 75, 80, 98, 99, 116, 120, 124, 125, 135, 147, 152, 168, 171, 175, 188, 207, 224, 242, 243, 244, 260, 275, 279, 288, 296, 315, 324, 332, 342, 343, 350, 351, 360, 363, 368, 375, 387, 404, 423, 424, 440, 459, 475, 476, 495, 507, 512, 524, 528, 531, 539, 548, 549, 567, 575, 584, 603, 604, 620, 624, 636, 639, 656, 675, 692, 711, 724, 725, 728, 735, 747, 764, 774, 775, 783, 800, 819, 824, 832, 836, 840, 844, 845, 846, 847, 855, 867, 872, 875, 891, 908, 924, 927, 931, 944, 960, 963, 975, 980, 999.

 

Le sequenze di 3 interi consecutivi multipli di quadrati inferiori a 1000 iniziano con: 48, 98, 124, 242, 243, 342, 350, 423, 475, 548, 603, 724, 774, 844, 845, 846.

 

Le sequenze di 4 interi consecutivi multipli di quadrati inferiori a 104 iniziano con: 242, 844, 845, 1680, 1681, 2888, 2889, 3174, 3624, 3625, 3750, 5046, 5047, 8475, 8523, 8954, 10050, 10827, 10924, 10925.

 

Le sequenze di 5 interi consecutivi multipli di un quadrato inferiori a 105 iniziano con: 844, 1680, 2888, 3624, 5046, 10924, 14748, 15848, 17404, 19940, 22020, 22021, 22624, 23272, 24647, 24648, 25772, 29348, 30248, 30923, 30924, 33172, 36700, 37248, 38724, 39444, 40472, 45372, 47672, 47673, 47724, 47824, 48372, 49488, 54584, 55024, 55447, 55448, 57120, 57121, 58472, 58848, 59774, 59924, 61224, 62864, 62972, 63844, 66048, 68648, 68948, 69648, 72960, 73447, 73448, 74848, 74849, 77272, 80948, 84328, 84572, 85848, 86272, 87372, 91824, 93048, 93624, 94984, 95748, 96675, 96676, 99124.

 

Le sequenze di 6 interi consecutivi multipli di quadrati inferiori a 106 iniziano con: 22020, 24647, 30923, 47672, 55447, 57120, 73447, 74848, 96675, 105772, 121667, 121847, 152339, 171348, 179972, 182347, 185247, 190447, 200848, 204323, 215303, 217070, 217071, 229172, 233223, 234375, 240424, 268223, 274547, 310120, 327424, 338920, 349323, 379211, 399175, 430072, 455748, 466047, 476375, 517308, 548572, 580848, 595048, 630772, 646748, 657872, 671346, 671347, 675491, 679775, 685948, 689820, 694175, 697072, 702023, 710647, 730247, 801472, 808155, 826824, 826825, 834271, 868623, 887047, 893220, 899248, 915856, 939320, 978675.

 

Le sequenze di 7 interi consecutivi multipli di quadrati inferiori a 107 iniziano con: 217070, 671346, 826824, 1092747, 1092748, 1427370, 2097048, 2779370, 3112819, 3306444, 3597723, 3994820, 4063774, 4442874, 4630544, 4842474, 5436375, 5479619, 5610644, 5634122, 6315019, 6474220, 6626319, 6677864, 7128471, 7216618, 7216619, 7295448, 7507923, 7826571, 7885371, 7896148, 7967724, 8057750, 8327348, 8559171, 8806622, 8870024, 8870025, 8870026, 8971946, 9112723, 9277070, 9561174, 9570974, 9642122, 9930974, 9937246.

 

Le sequenze di 8 interi consecutivi multipli di quadrati inferiori a 108 iniziano con: 1092747, 7216618, 8870024, 8870025, 14379271, 22635347, 24816974, 25047846, 33678771, 33908368, 33908369, 34394371, 34682346, 37923938, 49250144, 49250145, 53379270, 69147868, 69147869, 70918820, 70918821, 71927247, 72913022, 83605071, 85972019, 90571646.

 

Le sequenze di 9 interi consecutivi multipli di quadrati inferiori a 109 iniziano con: 8870024, 33908368, 49250144, 69147868, 70918820, 111500620, 112931372, 164786748, 167854344, 200997948, 203356712, 207543320, 211014920, 216785256, 221167422, 221167423, 221167424, 236645624, 240574368, 262315467, 262315468, 264459172, 266890544, 267921948, 282144048, 293770968, 301618024, 343858524, 345757372, 349678744, 363504972, 363504973, 370157268, 389541948, 413654370, 426688224, 441143148, 450602724, 463239475, 463239476, 469278044, 477543072, 509559672, 515381948, 517686272, 523945844, 547446224, 552632872, 600392436, 603408244, 632608568, 642883768, 672927824, 698510972, 705017868, 730614542, 737295448, 771194824, 834274244, 856724768, 859805918, 860604144, 869163448, 875739068, 884561372, 898849820, 902892468, 922455472, 923803172, 948633824, 950077268, 984144120, 988345968, 989907648.

 

Le sequenze di 10 interi consecutivi multipli di quadrati inferiori a 109 iniziano con: 221167422, 221167423, 262315467, 363504972, 463239475.

 

L’unica sequenza di 11 interi consecutivi multipli di quadrati inferiori a 109 inizia con 221167422.

 

Qui trovate il minimo intero delle coppie di interi consecutivi multipli di quadrati inferiori a 106.

Qui trovate il minimo intero delle sequenze di 3 interi consecutivi multipli di quadrati inferiori a 106.

Qui trovate il minimo intero delle sequenze di 4 interi consecutivi multipli di quadrati inferiori a 108 (2 Mbyte).

Qui trovate il minimo intero delle sequenze di 5 interi consecutivi multipli di quadrati inferiori a 108.

Qui trovate il minimo intero delle sequenze di 6 interi consecutivi multipli di quadrati inferiori a 109.

Qui trovate il minimo intero delle sequenze di 7 interi consecutivi multipli di quadrati inferiori a 109.

Qui trovate il minimo intero delle sequenze di 8 interi consecutivi multipli di quadrati inferiori a 109.

 

La tabella seguente riporta il minimo intero a partire dal quale si trova una sequenza di almeno n interi consecutivi multipli di quadrati maggiori di 1.

n

Minimo intero

Scopritore e anno

1

4

Erich Friedman

2

8

Erich Friedman

3

48

Erich Friedman

4

242

Erich Friedman

5

844

Erich Friedman

6

22020

Erich Friedman

7

217070

Erich Friedman

8

1092747

Erich Friedman

9

8870024

Patrick De Geest (1999)

10

221167422

David Bernier (1999)

11

221167422

Patrick De Geest (1999)

12

47255689915

Louis Marmet (1999)

13

82462576220

Louis Marmet (1999)

14

1043460553364

Louis Marmet (1999)

15

79180770078548

Louis Marmet (1999)

16

3215226335143218

Z. McGregor-Dorsey (2000)

17

23742453640900972

E. Wong (2001)

18

125781000834058568

Louis Marmet (2005)

19

≤ 31310794237768728712

Eric Bryce Wong (2000)

20

≤ 321362101382225854472

Eric Bryce Wong (2000)

21

≤ 321362101382225854472

Eric Bryce Wong (2000)

22

≤ 213922449434979698424416

Eric Bryce Wong (2000)

23

≤ 687445369966391012821156868

Eric Bryce Wong (2000)

24

≤ 28548715276566524078226797585011

Eric Bryce Wong (2000)

I valori per n da 19 a 24 probabilmente non sono i minimi.

 

La tabella seguente riporta il minimo intero a partire dal quale si trova una sequenza di esattamente n interi consecutivi multipli di quadrati maggiori di 1 (David Bernier, Patrick De Geest, Eric Friedman, Z. McGregor-Dorsey, Louis Marmet e E. Wong, The Online Encyclopedia of Integer Sequences http://oeis.org).

n

Minimo intero

1

4

2

8

3

48

4

242

5

844

6

22020

7

217070

8

1092747

9

8870024

10

262315467

11

221167422

12

47255689915

13

82462576220

14

1043460553364

15

79180770078548

16

3215226335143218

17

23742453640900972

18

125781000834058568

 

Bibliografia

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    Un'inesauribile miniera di notizie sugli interi, informazioni e spunti per approfondimenti.

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  • Honsberger, Ross;  In Pólya’s Footsteps, The Mathematical Association of America, 1997 -

    Una magnifica raccolta di problemi a sfondo matematico e geometrico di vario tipo.

  • Honsberger, Ross;  Ingenuity in Mathematics, The Mathematical Association of America, 1970.
  • Honsberger, Ross;  Mathematical Diamonds, The Mathematical Association of America, 2003 -

    Una stupenda raccolta di saggi su argomenti disparati.

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    Raccolta di problemi stimolanti, alla portata di studenti delle medie superiori.

  • Odifreddi, Piergiorgio;  "Una storia di numeri quadrati" in Le Scienze, n. 462, Febbraio 2007, pag. 103.
  • Pickover, Clifford A.;  A Passion for Mathematics, Hoboken, John Wiley & Sons, 2005.
  • Roberts, Joe;  The Lure of the Integers, The Mathematical Association of America, 1992 -

    Una miniera di informazioni sugli interi.

  • Stillwell, John;  Yearning for the Impossible, A.K. Peters, 2006.

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