Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Shanks (costante di)

Teoria dei numeri 

Una congettura in attesa di dimostrazione sui numeri primi è che il numero di primi della forma k4 + 1 minori di n tenda, per n tendente a infinito, a Limite asintotico cui tende il numero di primi della forma 4^k + 1 minori di n, dove Formula per la costante di Shanks.

Finch suggerisce di chiamare K “costante di Shanks”, in onore di Daniel Shanks, che affrontò la questione dei primi della forma k4 + 1 nel 1962.

 

Il fatto che tali primi siano infiniti è un caso particolare della congettura di Bunyakovsky, il loro numero (asintotico) è una caso particolare della congettura di Bateman – Horn e di una congettura di Hardy e Littlewood sui numeri primi.

 

I valori di n inferiori a 1000 per i quali n4 + 1 è primo sono: 1, 2, 4, 6, 16, 20, 24, 28, 34, 46, 48, 54, 56, 74, 80, 82, 88, 90, 106, 118, 132, 140, 142, 154, 160, 164, 174, 180, 194, 198, 204, 210, 220, 228, 238, 242, 248, 254, 266, 272, 276, 278, 288, 296, 312, 320, 328, 334, 340, 352, 364, 374, 414, 430, 436, 442, 466, 472, 476, 488, 492, 494, 498, 504, 516, 526, 540, 550, 554, 556, 566, 568, 582, 584, 600, 616, 624, 628, 656, 690, 702, 710, 730, 732, 738, 742, 748, 758, 760, 768, 772, 778, 786, 788, 798, 800, 810, 856, 874, 894, 912, 914, 928, 930, 936, 952, 962, 966, 986, 992, 996.

Qui trovate i valori di n inferiori a 106 per i quali n4 + 1 è primo (M. Fiorentini 2014).

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