Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Primi vicini a potenze

Teoria dei numeri 

I primi vicini a potenze sono i numeri primi della forma nm ± k, con k intero relativamente piccolo; secondo la congettura di Bunyakovsky sono infiniti per la maggior parte delle combinazioni di m e k e in particolare per m = 2 e k > 0.

 

Non possono esserci primi vicini a potenze per le seguenti combinazioni di m e k, perché in questi casi esiste un divisore algebrico, ossia un polinomio che divide nm + k per ogni intero positivo n:

  • nm + 1, tranne nel caso dei numeri di Fermat generalizzati;

  • nm + k con k uguale a una potenza r-esima positiva, con MCD(m, r) dispari e maggiore di 1;

  • nm + k con m multiplo di 4 e k della forma 4r4, perché; n4 + 4r4 = (n2 + 2nr +2r2)(n2 – 2nr +2r2);

  • nmk con k uguale a una potenza r-esima negativa, con MCD(m, r) > 1, e in particolare per k = 1, tranne nel caso 2p – 1 con p primo (v. numeri di Mersenne).

 

Ho verificato che per m fino a 10 e k fino a 109 si trovano sempre almeno due primi per n relativamente piccolo, tranne nei casi sopra indicati. I casi peggiori, nel senso che il secondo numero primo si trova per valori di n maggiori, sono:

  • per nm + k, n6 + 361758374; il secondo numero primo si trova per n = 95337;

  • per nm – k, n6 – 685332649; il secondo numero primo si trova per n = 91080.

 

La tabella seguente mostra il minimo valore di n tale che nm + k sia primo, per m da 2 a 10 e k da 1 a 20.

k \ m

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

1

1

1

1

1

1

2

1

1

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3

2

2

2

8

2

2

4

4

8

4

1

1

1

1

1

1

1

1

1

5

6

2

6

2

18

6

12

18

6

6

1

1

1

1

1

1

1

1

1

7

2

4

2

4

2

16

2

4

2

8

3

-

3

3

-

9

3

-

9

9

2

2

10

2

2

2

110

2

2

10

1

1

1

1

1

1

1

1

1

11

6

2

6

2

54

2

6

2

24

12

1

1

1

1

1

1

1

1

1

13

2

6

2

6

28

6

2

24

4

14

3

3

165

3

3

5

195

3

3

15

2

2

2

2

2

22

2

14

2

16

1

1

1

1

1

1

1

1

1

17

6

6

12

6

18

8

6

30

6

18

1

1

1

1

1

1

1

1

1

19

2

4

20

10

2

10

40

18

8

20

3

3

3

3

399

3

3

159

3

 

La tabella seguente mostra il minimo valore di n tale che nmk sia primo, per m da 2 a 10 e k da 1 a 20.

k \ m

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

-

-

-

-

-

-

-

-

-

2

2

9

3

3

3

7

7

3

21

3

4

2

2

2

2

4

8

2

2

4

-

3

-

3

-

5

-

23

-

5

4

2

2

4

2

66

2

4

2

6

3

7

5

5

5

19

85

7

5

7

6

12

6

18

6

60

6

6

6

8

5

-

3

25

-

3

3

-

5

9

-

8

-

2

-

8

-

2

-

10

9

3

3

3

3

27

3

9

21

11

4

4

2

4

2

24

10

4

2

12

5

5

5

11

13

29

17

35

451

13

4

8

2

2

6

14

6

2

120

14

5

3

3

3

45

45

3

43

5

15

14

14

4

2

784

2

2

38

2

16

-

3

-

3

-

47

-

5

-

17

6

4

4

6

2

6

2

4

4

18

5

5

5

11

5

19

7

11

19

19

6

6

6

2

24

2

12

12

30

20

5

3

3

3

3

31

13

21

3

 

Per m = 2 già Eulero aveva notato che sono numerosi se k = 1, poi Hardy e Littlewood congetturarono che siano infiniti (v. congettura E di Hardy e Littlewood sui numeri primi). Altri matematici hanno supposto che siano infiniti per alcuni valori particolari di k, ma nessuno di questi casi è stato dimostrato.

Per m = 2 e k = 1 v. anche numeri di tipo Richaud – Degert.

 

Per m = 3 v. anche congettura K di Hardy e Littlewood sui numeri primi.

 

Qui trovate i primi della forma nm + k minori di 109, per k da –10 a 10.

 

I primi vicini a potenze di 2 sono stati i più studiati.

 

La tabella seguente riporta gli esponenti per i quali 2n + k è primo; per quasi tutti i maggiori valori di n i primi sono solo primi probabili. Non si sa se, fissato k, vi siano infinite soluzioni o meno.

k

n

1

Esponenti dei primi di Fermat

3

1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 15, 16, 18, 28, 30, 55, 67, 84, 228, 390, 784, 1110, 1704, 2008, 2139, 2191, 2367, 2370, 4002, 4060, 4062, 4552, 5547, 8739, 17187, 17220, 17934, 20724, 22732, 25927, 31854, 33028, 35754* (Mike Oakes, 2001), 38244* (Mike Oakes, 2001), 39796* (Mike Oakes, 2001), 40347* (Mike Oakes, 2001), 55456* (Mike Oakes, 2001), 58312* (Mike Oakes, 2001), 122550* (Mike Oakes, 2001), 205962* (Donovan Johnson, 2006), 235326* (Donovan Johnson, 2006), 363120* (Donovan Johnson, 2006), 479844* (Donovan Johnson, 2006), 685578* (Paul Bourdelais, 2012), 742452* (Paul Bourdelais, 2019), 1213815* (Paul Bourdelais, 2019), 1434400* (Paul Bourdelais, 2019), 1594947* (Paul Bourdelais, 2019), 1875552* (Paul Bourdelais, 2020)

5

1, 3, 5, 11, 47, 53, 141, 143, 191, 273, 341, 16541, 34001* (Marcin Lipinski, 2004), 34763* (Payam Samidoost, 2004), 42167* (Payam Samidoost, 2004), 193965* (Henri Lifchitz, 2002), 282203* (Lelio R. Paula, 2012)

7

2, 4, 6, 8, 10, 16, 18, 20, 28, 30, 38, 44, 78, 88, 98, 126, 160, 174, 204, 214, 588, 610, 798, 926, 1190, 1198, 1806, 1888, 2648, 3454, 3510, 3864, 3870, 8970, 12330, 13330, 39718* (Paul Underwood, 2002), 55006* (Paul Underwood, 2002), 110784* (Payam Samidoost, 2004), 172470* (Lelio R. Paula, 2012), 196434* (Lelio R. Paula, 2011), 235710* (Lelio R. Paula, 2012), 247280* (Lelio R. Paula, 2012), 268408* (Lelio R. Paula, 2012), 279320* (Lelio R. Paula, 2012), 300874* (Lelio R. Paula, 2012), 315268* (Lelio R. Paula, 2012), 566496* (Donovan Johnson, 2006)

9

1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 18, 23, 30, 37, 47, 57, 66, 82, 95, 119, 175, 263, 295, 317, 319, 327, 670, 697, 886, 1342, 1717, 1855, 2394, 2710, 3229, 3253, 3749, 4375, 4494, 4557, 5278, 5567, 9327, 10129, 12727, 13615, 14893, 16473, 23639, 40053* (Mike Oakes, 2001), 44399* (Mike Oakes, 2001), 50335* (Mike Oakes, 2001), 80949* (Mike Oakes, 2001), 146397* (Gary Barnes, 2008), 173727* (Lelio R. Paula, 2011), 234586* (Lelio R. Paula, 2012), 294327* (Lelio R. Paula, 2012)

11

1, 3, 5, 7, 9, 15, 23, 29, 31, 55, 71, 77, 297, 573, 1301, 1555, 1661, 4937, 5579, 6191, 6847, 6959, 47093* (Henri Lifchitz, 2002), 74167* (Henri Lifchitz, 2002), 149039* (Gary Barnes, 2008),175137* (Lelio R. Paula, 2011) 210545* (Lelio R. Paula, 2011),240295* (Lelio R. Paula, 2012), 345547* (Lelio R. Paula, 2011)

13

2, 4, 8, 20, 38, 64, 80, 292, 1132, 4108 (Robert G. Wilson V, 2005), 19934* (Robert Price, 2015), 125278* (Robert Price, 2015), 175628* (Robert Price, 2015), 282184* (Robert Price, 2015)

15

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 15, 16, 22, 23, 26, 30, 32, 40, 42, 46, 61, 72, 76, 155, 180, 198, 203, 310, 328, 342, 508, 510, 515, 546, 808, 1563, 2772, 3882, 3940, 4840, 7518, 11118, 11552, 11733, 12738* (Robert Price, 2013), 12858* (Robert Price, 2013), 17421* (Robert Price, 2013), 44122* (Robert Price, 2013), 64660* (Robert Price, 2013), 163560* (Robert Price, 2013), 172455* (Robert Price, 2013), 180496* (Robert Price, 2013), 325866* (Robert Price, 2015)

17

1, 13, 21, 33, 81, 129, 285, 297, 769, 3381, 4441, 7065, 77121* (Robert Price, 2015), 133437* (Robert Price, 2015), 184189* (Robert Price, 2015), 191745* (Robert Price, 2015)

19

2, 6, 30, 162, 654, 714, 1370, 1662, 1722, 2810, 77142* (Robert Price, 2015), 156254* (Robert Price, 2015), 432974* (Robert Price, 2015)

21

1, 3, 4, 5, 7, 8, 11, 15, 16, 19, 44, 48, 51, 52, 61, 163, 196, 456, 492, 911, 997, 1616, 1631, 1647, 1803, 1899, 3112, 3584, 3956, 6848* (Robert Price, 2013), 7023* (Robert Price, 2013), 9535* (Robert Price, 2013), 16657* (Robert Price, 2013), 27035* (Robert Price, 2013), 33843* (Robert Price, 2013), 36551* (Robert Price, 2013), 38859* (Robert Price, 2013), 81485* (Robert Price, 2013), 107287* (Robert Price, 2013), 131383* (Robert Price, 2013), 139476* (Robert Price, 2013), 158497* (Robert Price, 2013), 210061* (Robert Price, 2013), 216752* (Robert Price, 2013), 339168* (Robert Price, 2013), 341355* (Robert Price, 2013), 376731* (Robert Price, 2013)

23

3, 7, 39, 79, 359, 451, 1031, 1039, 11311* (Robert Price, 2015), 30227* (Robert Price, 2015), 47599* (Robert Price, 2015), 55731* (Robert Price, 2015), 307099* (Robert Price, 2015), 351831* (Robert Price, 2015), 418851* (Robert Price, 2015)

Per alcuni valori di k potrebbero esserci altri primi per valori di n inferiori al massimo riportato.

 

Erdös nel 1957 chiese per quali valori di n 2n – 7 sia primo; non fu troppo difficile trovare la prima soluzione, n = 39, mentre ci volle parecchio per le successive.

 

La tabella seguente riporta gli esponenti per i quali 2nk è primo; per quasi tutti i maggiori valori di n i primi sono solo primi probabili. Non si sa se, fissato k, vi siano infinite soluzioni o meno.

k

n

1

Esponenti dei primi di Mersenne

3

3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 14, 20, 22, 24, 29, 94, 116, 122, 150, 174, 213, 221, 233, 266, 336, 452, 545, 689, 694, 850, 1736, 2321, 3237, 3954, 5630, 6756, 8770, 10572, 14114, 14400, 16460, 16680, 20757, 26350, 30041, 34452* (Paul Underwood, 2002), 36552* (Paul Underwood, 2002), 42689* (Paul Underwood, 2002), 44629* (Paul Underwood, 2002), 50474* (Paul Underwood, 2002), 66422* (Paul Underwood, 2002), 69337* (Paul Underwood, 2002), 116926* (M. Frind e Paul Underwood, 2002), 119324* (M. Frind e Paul Underwood, 2002), 123297* (Gary Barnes, 2008), 189110* (M. Frind e Paul Underwood, 2002), 241004* (M. Frind e Paul Underwood, 2002), 247165* (M. Frind e Paul Underwood, 2002), 284133* (M. Frind e Paul Underwood, 2002), 354946* (M. Frind e Paul Underwood, 2002), 394034* (M. Frind e Paul Underwood, 2002), 702194* (Paul Bourdelais, 2012), 750740* (Paul Bourdelais, 2012), 840797* (Paul Bourdelais, 2018), 1126380* (Paul Bourdelais, 2018), 1215889* (Paul Bourdelais, 2018), 1347744* (Paul Bourdelais, 2019), 1762004* (Paul Bourdelais, 2020)

5

3, 4, 6, 8, 10, 12, 18, 20, 26, 32, 36, 56, 66, 118, 130, 150, 166, 206, 226, 550, 706, 810, 1136, 1228, 1818, 2368, 2400, 3128, 4532, 5112, 8492, 16028, 16386, 17392, 18582, 21986, 24292, 27618, 30918, 32762, 48212* (Paul Underwood, 2001), 120440* (Henri Lifchitz, 2005), 183632* (Henri Lifchitz, 2005), 316140* (Henri Lifchitz, 2006), 364982* (Henri Lifchitz, 2006), 414032* (Henri Lifchitz, 2006)

7

39, 715, 1983, 2319, 2499, 3775, 12819, 63583* (Henri Lifchitz, 2005), 121555* (Gary Barnes, 2008), 121839* (Gary Barnes, 2008), 468523* (Lelio R Paula, 2015)

9

4, 5, 9, 11, 17, 21, 33, 125, 141, 243, 251, 285, 321, 537, 563, 699, 729, 2841, 3365, 8451, 8577, 9699, 9725, 21011, 22689, 33921* (Paul Underwood, 2001), 51761* (Paul Underwood, 2001), 655845* (Robert Price, 2017), 676761* (Robert Price, 2017)

11

4, 6, 10, 18, 42, 78, 94, 114, 190, 322, 546, 3894, 10318, 11650, 12474, 20994, 61810* (Henri Lifchitz, 2002), 103882* (Henri Lifchitz, 2002), 296010* (Lelio R. Paula, 2012)

13

4, 5, 9, 13, 17, 57, 105, 137, 3217, 3229, 4233, 6097, 8757, 11457, 12073, 15425, 40117* (Henri Lifchitz, 2005), 45357* (Henri Lifchitz, 2005), 334809* (Lelio R. Paula, 2011)

15

5, 7, 8, 10, 14, 16, 23, 76, 95, 100, 158, 196, 235, 338, 620, 1646, 1850, 1891, 3833, 4394, 5194, 6017, 6070, 8824, 9955, 11399, 12250, 28723, 32057, 45494* (Henri Lifchitz, 2005), 137359* (Gary Barnes, 2008), 139627* (Gary Barnes, 2008), 160654* (Lelio R. Paula, 2010), 178819* (Lelio R. Paula, 2011), 183284* (Lelio R. Paula, 2011), 276391* (Lelio R. Paula, 2012), 283466* (Lelio R. Paula, 2012), 400571* (Lelio R Paula, 2013), 449030* (Lelio R Paula, 2019)

17

6, 8, 12, 16, 18, 20, 22, 24, 32, 36, 42, 44, 96, 104, 152, 174, 198, 336, 414, 444, 468, 488, 664, 808, 848, 3632, 4062, 5586, 5904, 6348, 8628, 9224, 9916, 13136, 15966, 17120, 17568, 17652, 20560, 31572, 33644* (Paul Underwood, 2001), 104098* (Gary Barnes, 2008), 115842* (Gary Barnes, 2008), 130572* (Gary Barnes, 2008), 164110* (Lelio R. Paula, 2010), 189414* (Lelio R. Paula, 2011), 205110* (Lelio R. Paula, 2011), 406758* (Lelio R Paula, 2013)

19

5, 7, 11, 15, 19, 21, 31, 39, 67, 69, 85, 157, 171, 191, 255, 291, 379, 3669, 4551, 9531, 13119, 14211, 20647, 233965* (Lelio R. Paula, 2012), 337267* (Lelio R. Paula, 2011)

21

5, 6, 7, 9, 11, 13, 14, 21, 23, 41, 46, 89, 110, 389, 413, 489, 869, 1589, 1713, 2831, 10843, 11257, 16949, 24513, 39621* (Donovan Johnson, 2004), 43349* (Henri Lifchitz, 2005), 62941* (Henri Lifchitz, 2005), 96094* (Henri Lifchitz, 2005), 139237* (Lelio R. Paula, 2010), 145289* (Lelio R. Paula, 2010), 264683* (Lelio R. Paula, 2013), 396790* (Lelio R. Paula, 2013)

Per alcuni valori di k potrebbero esserci altri primi per valori di n inferiori al massimo riportato.

 

Le tabelle seguenti mostrano i valori di m tali che nm + k sia primo, per n da 3 a 20, m da 2 a 100 e k da 1 a 20.

n \ k

1

2

3

4

5

3

Nessuno

2, 3, 4, 8, 10, 14, 15, 24, 26, 36, 63, 98

Nessuno

2, 3, 6, 9, 10, 22, 30, 42, 57, 87

Nessuno

4

2, 4, 8

Nessuno

2, 3, 6, 8, 9, 14, 15, 42

Nessuno

-

5

Nessuno

3, 17

Nessuno

2, 6, 10

Nessuno

6

2, 4

Nessuno

-

Nessuno

2, 4, 7, 10, 14, 18, 32, 55

7

Nessuno

-

Nessuno

2, 3, 5, 7, 9, 14, 23

Nessuno

8

-

Nessuno

2, 4, 5, 6, 10, 28, 76

Nessuno

47, 91

9

Nessuno

2, 4, 5, 7, 12, 13, 18, 49, 55, 63

Nessuno

3, 5, 11, 15, 21, 87, 99

Nessuno

10

2

Nessuno

2, 5, 6, 11, 17, 18, 39, 56

Nessuno

-

11

Nessuno

5, 9

Nessuno

-

Nessuno

12

-

Nessuno

-

Nessuno

2, 3, 8, 21, 26, 31, 50, 55, 69

13

Nessuno

-

Nessuno

2, 6, 10, 15, 94

Nessuno

14

2

Nessuno

2, 9, 24, 42, 74

Nessuno

3, 15, 63, 87

15

Nessuno

2, 4, 5, 10, 11, 16, 20, 52, 75

Nessuno

2, 7, 10, 39, 42

Nessuno

16

2, 4

Nessuno

3, 4, 7, 21, 57

Nessuno

-

17

Nessuno

-

Nessuno

2, 6, 18

Nessuno

18

-

Nessuno

-

Nessuno

6, 9

19

Nessuno

-

Nessuno

3, 21

Nessuno

20

2, 4

Nessuno

5, 7, 13, 15, 18, 22, 61

Nessuno

-

n \ k

6

7

8

9

10

3

-

Nessuno

2, 4, 5, 8, 13, 14, 20, 38, 44, 77, 88

Nessuno

2, 3, 6, 8, 18, 36, 98

4

Nessuno

2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 14, 15, 19, 22, 39, 44, 49, 63, 80, 87

Nessuno

3, 5, 9, 15, 33, 41

Nessuno

5

2, 3, 4, 13, 88

Nessuno

95

Nessuno

-

6

Nessuno

2, 3, 4, 6, 21, 24, 27, 30, 54, 70

Nessuno

-

Nessuno

7

3, 16, 36

Nessuno

-

Nessuno

2, 3, 4, 6, 7, 11, 26, 29, 41, 53, 55, 84, 86

8

Nessuno

2, 6, 10, 26, 42, 58, 68

Nessuno

2, 3, 6, 10, 19, 22

Nessuno

9

-

Nessuno

2, 4, 7, 10, 19, 22, 44, 62, 76

Nessuno

3, 4, 9, 18, 49, 57, 67, 69

10

Nessuno

2, 4, 8, 9, 24, 60

Nessuno

2, 3, 4, 9, 18, 22, 45, 49, 56, 69

Nessuno

11

2, 25, 26, 70

Nessuno

5

Nessuno

2, 8, 18, 56, 66

12

Nessuno

2, 4, 5, 6, 20, 21, 22, 28, 58

Nessuno

-

Nessuno

13

3, 5, 7, 57, 59, 61

Nessuno

-

Nessuno

2, 3, 4, 5, 15, 37, 59, 69

14

Nessuno

-

Nessuno

3, 7, 15, 17

Nessuno

15

-

Nessuno

2, 10, 25, 53, 55, 92

Nessuno

-

16

Nessuno

2, 4, 5, 7, 11, 22, 40, 51

Nessuno

-

Nessuno

17

3, 7, 25, 33, 41, 47, 83

Nessuno

7, 11, 43

Nessuno

12

18

Nessuno

2, 3, 11, 15, 59, 88

Nessuno

-

Nessuno

19

2, 14, 46

Nessuno

-

Nessuno

3, 11, 13, 23, 39, 58

20

Nessuno

66

Nessuno

2, 3, 4, 9, 17, 18, 63, 75

Nessuno

n \ k

11

12

13

14

15

3

Nessuno

-

Nessuno

2, 3, 5, 6, 9, 10, 25, 98

Nessuno

4

-

Nessuno

2, 4, 10, 19, 32, 40

Nessuno

2, 3, 4, 5, 6, 8, 11, 13, 15, 16, 20, 21, 23, 36, 38, 90, 99

5

Nessuno

2, 3, 5, 7, 13, 14, 18, 26, 71, 85

Nessuno

3, 7, 11, 25, 53, 87

Nessuno

6

2, 3, 4, 8, 20

Nessuno

3, 5, 7, 25, 53

Nessuno

-

7

Nessuno

2, 9, 66

Nessuno

-

Nessuno

8

3, 5, 99

Nessuno

-

Nessuno

2, 4, 5, 10, 14, 24, 60, 66

9

Nessuno

-

Nessuno

3, 5, 49, 61, 95

Nessuno

10

-

Nessuno

2, 3, 17, 25, 81

Nessuno

-

11

Nessuno

4, 9, 40

Nessuno

-

Nessuno

12

4, 15

Nessuno

2, 3, 4, 27, 40

Nessuno

-

13

Nessuno

2, 4, 10, 39, 43, 80

Nessuno

-

Nessuno

14

-

Nessuno

16

Nessuno

2, 4, 9, 12, 39, 43

15

Nessuno

-

Nessuno

2, 3, 9, 16, 68

Nessuno

16

-

Nessuno

2, 5, 16, 20, 73

Nessuno

2, 3, 4, 8, 10, 18, 19, 45, 82

17

Nessuno

28, 70

Nessuno

13, 19

Nessuno

18

3, 4, 5, 7

Nessuno

2, 29

Nessuno

-

19

Nessuno

2, 3, 9, 17, 18, 32

Nessuno

-

Nessuno

20

3, 7, 13, 25, 29, 33

Nessuno

-

Nessuno

-

n \ k

16

17

18

19

20

3

3, 4, 7, 8, 9, 12, 13, 15, 27, 31, 49, 57, 60, 75

Nessuno

-

Nessuno

2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 14, 44, 55, 68, 71, 80

4

Nessuno

-

Nessuno

3, 15, 81

Nessuno

5

2, 4, 6, 60, 70

Nessuno

2, 4, 6, 10, 14, 22, 37, 42

Nessuno

 

6

Nessuno

2, 3, 5, 8, 10, 19, 27, 79

Nessuno

-

Nessuno

7

3, 4, 5, 8, 12, 20

Nessuno

2, 10, 11, 31, 98

Nessuno

 

8

Nessuno

7, 11, 27, 43, 95

Nessuno

2, 10, 54

Nessuno

9

2, 4, 6, 30

Nessuno

-

Nessuno

2, 4, 5, 7, 22, 34, 40, 79

10

Nessuno

-

Nessuno

3, 5, 7, 10, 11, 17, 59, 81

Nessuno

11

2, 4, 26, 62, 66, 90, 92

Nessuno

2, 16, 19, 47, 58, 61

Nessuno

5, 7, 17, 97

12

Nessuno

4, 16, 34, 78

Nessuno

2, 3, 5, 6, 25, 38

Nessuno

13

3, 13, 23, 45

Nessuno

4, 5, 8, 33

Nessuno

 

14

Nessuno

5, 11, 17, 19, 27, 57

Nessuno

-

Nessuno

15

2, 3, 6, 7, 9, 13, 19, 25, 36

Nessuno

-

Nessuno

 

16

Nessuno

-

Nessuno

-

Nessuno

17

4, 8, 12, 96

Nessuno

2, 3, 6, 24, 30, 64

Nessuno

3, 5, 7, 61, 77

18

Nessuno

3, 6, 48, 66, 68, 96

Nessuno

3, 9, 97

Nessuno

19

4, 6, 54

Nessuno

2, 19

Nessuno

 

20

Nessuno

3, 7, 13, 17, 23, 41, 65

Nessuno

2, 4, 32

Nessuno

 

Le tabelle seguenti mostrano i valori di m tali che nmk sia primo, per n da 3 a 20, m da 2 a 100 e n da 1 a 20.

n \ k

1

2

3

4

5

3

Nessuno

2, 4, 5, 6, 9, 22, 37, 41, 90

Nessuno

2, 3, 5, 21, 31, 37, 41, 53, 73

Nessuno

4

-

Nessuno

2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 47, 58, 61, 75, 87

Nessuno

2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 13, 16, 18, 28, 33, 59, 65, 75, 83

5

Nessuno

2, 14, 26, 50

Nessuno

5, 7, 15, 47, 81

Nessuno

6

-

Nessuno

-

Nessuno

2, 3, 4, 29, 31, 34, 53, 65, 94

7

Nessuno

2, 4, 7, 8, 12, 15, 28, 31, 84, 98

Nessuno

-

Nessuno

8

-

Nessuno

2, 3, 4, 8, 50, 58, 71

Nessuno

2, 4, 6, 12, 22, 50

9

Nessuno

2, 3, 11, 45, 51

Nessuno

-

Nessuno

10

-

Nessuno

2, 3, 17

Nessuno

-

11

Nessuno

4, 6

Nessuno

3, 5, 21

Nessuno

12

-

Nessuno

-

Nessuno

2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 14, 29, 70, 93, 98

13

Nessuno

2, 4, 5, 12, 78, 80, 90

Nessuno

-

Nessuno

14

-

Nessuno

2, 3, 10, 18, 19, 27

Nessuno

2, 12, 36

15

Nessuno

2, 3, 7, 12, 17, 19, 51, 65

Nessuno

3, 5, 19, 63

Nessuno

16

-

Nessuno

3, 5, 6, 29, 84

Nessuno

2, 3, 5, 8, 9, 14

17

Nessuno

6, 24, 30

Nessuno

3, 23, 33, 59

Nessuno

18

-

Nessuno

-

Nessuno

3, 4, 6, 26, 28, 48

19

Nessuno

2, 3, 13, 14, 19, 20, 23, 38

Nessuno

-

Nessuno

20

-

Nessuno

2, 5, 7, 9, 11, 15, 37, 59

Nessuno

-

n \ k

6

7

8

9

10

3

2

Nessuno

3, 4, 7, 8, 14, 20, 22, 62

Nessuno

3, 4, 5, 6, 8, 17, 18, 21, 22, 36, 38, 41, 54, 56, 81, 92, 100

4

Nessuno

-

Nessuno

2

Nessuno

5

2, 4, 5, 6, 10, 53, 76, 82, 88

Nessuno

2, 4, 10, 14, 88

Nessuno

-

6

Nessuno

2, 4, 6, 8, 9, 10, 15, 20, 46, 49, 61, 98

Nessuno

-

Nessuno

7

2, 3, 6, 9, 21, 25, 33, 49, 54

Nessuno

2, 4, 8, 10, 50

Nessuno

-

8

Nessuno

13

Nessuno

3, 7, 11, 47, 81, 95

Nessuno

9

-

Nessuno

2, 4, 7, 10, 11, 31

Nessuno

2, 3, 4, 9, 11, 18, 19, 27, 28, 46, 50, 53, 80

10

Nessuno

-

Nessuno

3, 5, 7, 33, 45

Nessuno

11

-

Nessuno

2, 4, 14, 56

Nessuno

3, 17, 23, 79

12

Nessuno

2, 3, 8, 15, 19, 20, 42

Nessuno

-

Nessuno

13

2

Nessuno

11

Nessuno

-

14

Nessuno

-

Nessuno

-

Nessuno

15

-

Nessuno

-

Nessuno

-

16

Nessuno

-

Nessuno

-

Nessuno

17

2, 6, 47

Nessuno

2, 10

Nessuno

3, 9

18

Nessuno

2, 5, 6, 9

Nessuno

-

Nessuno

19

7, 11

Nessuno

2, 8, 10, 13, 20

Nessuno

-

20

Nessuno

3, 5, 9, 51

Nessuno

5, 7

Nessuno

n \ k

11

12

13

14

15

3

Nessuno

-

Nessuno

3, 4, 5, 8, 17, 19, 29

Nessuno

4

2, 3, 5, 9, 21, 39, 47, 57, 95

Nessuno

2

2 e nessun altro

4, 5, 7, 8, 38, 50, 79, 98

5

Nessuno

2, 3, 4, 11, 12, 27

Nessuno

2, 10, 46, 54

Nessuno

6

-

Nessuno

2, 4, 6, 8, 14, 18, 52, 86

Nessuno

-

7

Nessuno

2, 3, 4, 12, 27, 28, 34, 36

Nessuno

-

Nessuno

8

2, 6, 14, 26, 38

Nessuno

3, 19, 35

Nessuno

-

9

Nessuno

-

Nessuno

2, 4, 62

Nessuno

10

2, 5, 8, 12, 15, 18, 20, 30, 80

Nessuno

-

Nessuno

-

11

Nessuno

2, 3, 4, 5, 25, 46, 65

Nessuno

2, 4, 16, 22, 30, 34, 56, 68

Nessuno

12

5, 6, 18, 33, 63

Nessuno

2, 6, 16, 17, 18, 34, 44, 64, 76

Nessuno

-

13

Nessuno

2, 4, 5, 6, 13, 24, 64

Nessuno

4, 11, 17, 33, 53, 72

Nessuno

14

-

Nessuno

3, 5, 7, 13, 15, 21, 59, 63, 69

Nessuno

2, 3, 10, 13, 28, 31, 66, 68, 98

15

Nessuno

-

Nessuno

2, 3, 28, 78

Nessuno

16

-

Nessuno

-

Nessuno

2, 4, 19, 25, 49

17

Nessuno

2, 8, 14, 26, 92

Nessuno

-

Nessuno

18

2, 3, 29, 45

Nessuno

2, 19, 32, 71

Nessuno

-

19

Nessuno

2, 15, 21, 32, 56

Nessuno

2, 4, 40, 52, 62, 82

Nessuno

20

2, 22, 72

Nessuno

-

Nessuno

-

n \ k

16

17

18

19

20

3

3, 5, 11, 15, 51, 69, 99

Nessuno

-

Nessuno

3, 4, 5, 6, 10, 11, 19, 20, 23, 25, 26, 71, 80, 91

4

Nessuno

3, 4, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 16, 18, 21, 22, 48, 52, 76, 87, 99

Nessuno

-

Nessuno

5

3, 5, 9, 17, 19, 29, 65, 67, 87

Nessuno

2, 3, 4, 6, 11, 15, 31, 36, 75

Nessuno

2

6

Nessuno

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 13, 14, 25, 35, 52, 53

Nessuno

2, 3, 4, 5, 12, 16, 19, 23, 30, 41, 48, 70, 72, 79

Nessuno

7

-

Nessuno

2, 4, 8, 20, 30, 45

Nessuno

2, 4, 5, 10, 34, 50

8

Nessuno

2, 4, 6, 8, 12, 14, 32, 58, 66

Nessuno

5, 7, 13, 23, 57, 85, 97

Nessuno

9

-

Nessuno

-

Nessuno

2, 3, 5, 10, 13, 40, 75

10

Nessuno

2, 3, 6, 30, 40, 86

Nessuno

-

Nessuno

11

-

Nessuno

2, 5, 6, 9, 14, 18, 24

Nessuno

2, 4

12

Nessuno

2, 4, 16, 18, 44, 46, 72, 78

Nessuno

3, 4, 5, 8, 9, 12, 20, 21, 23, 36, 47, 48

Nessuno

13

-

Nessuno

2, 3, 14, 42, 74

Nessuno

2, 4, 8, 12, 60

14

Nessuno

2, 6, 14, 20, 36, 48, 62

Nessuno

-

Nessuno

15

3, 5, 59, 65

Nessuno

-

Nessuno

 

16

Nessuno

2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 24, 26, 38, 84

Nessuno

-

Nessuno

17

11, 21

Nessuno

2, 5, 6, 9, 12, 17, 49

Nessuno

2, 8, 10, 38, 76

18

Nessuno

2, 4, 5, 6, 12, 13, 16, 41

Nessuno

3, 13, 15, 25, 68, 73

Nessuno

19

-

Nessuno

3, 4, 5, 7, 10, 12, 22, 52, 65

Nessuno

5, 25

20

Nessuno

2, 12, 18, 30, 52

Nessuno

17

Nessuno

 

Un caso particolare di primi vicini a potenze sono i primi della forma nn + k; sono piuttosto rari, ma sono comunque infiniti per ogni valore di n, mentre non è detto che esistano per ogni valore di k.

I primi della forma forma nn + 1 sono numeri di Fermat, come dimostrò Sierpiński; gli unici noti sono 2 = 11 + 1, 5 = 22 + 1 e 257 = 44 + 1; se ne esistono altri, hanno più di 300000 cifre.

 

La tabella seguente mostra valori di k tali che nn + k sia primo, per n da 2 a 20 e k da 1 a 1000.

n

k

2

1, 3, 7, 9, 13, 15, 19, 25, 27, 33, 37, 39, 43, 49, 55, 57, 63, 67, 69, 75, 79, 85, 93, 97, 99, 103, 105, 109, 123, 127, 133, 135, 145, 147, 153, 159, 163, 169, 175, 177, 187, 189, 193, 195, 207, 219, 223, 225, 229, 235, 237, 247, 253, 259, 265, 267, 273, 277, 279, 289, 303, 307, 309, 313, 327, 333, 343, 345, 349, 355, 363, 369, 375, 379, 385, 393, 397, 405, 415, 417, 427, 429, 435, 439, 445, 453, 457, 459, 463, 475, 483, 487, 495, 499, 505, 517, 519, 537, 543, 553, 559, 565, 567, 573, 583, 589, 595, 597, 603, 609, 613, 615, 627, 637, 639, 643, 649, 655, 657, 669, 673, 679, 687, 697, 705, 715, 723, 729, 735, 739, 747, 753, 757, 765, 769, 783, 793, 805, 807, 817, 819, 823, 825, 835, 849, 853, 855, 859, 873, 877, 879, 883, 903, 907, 915, 925, 933, 937, 943, 949, 963, 967, 973, 979, 987, 993

3

2, 4, 10, 14, 16, 20, 26, 32, 34, 40, 44, 46, 52, 56, 62, 70, 74, 76, 80, 82, 86, 100, 104, 110, 112, 122, 124, 130, 136, 140, 146, 152, 154, 164, 166, 170, 172, 184, 196, 200, 202, 206, 212, 214, 224, 230, 236, 242, 244, 250, 254, 256, 266, 280, 284, 286, 290, 304, 310, 320, 322, 326, 332, 340, 346, 352, 356, 362, 370, 374, 382, 392, 394, 404, 406, 412, 416, 422, 430, 434, 436, 440, 452, 460, 464, 472, 476, 482, 494, 496, 514, 520, 530, 536, 542, 544, 550, 560, 566, 572, 574, 580, 586, 590, 592, 604, 614, 616, 620, 626, 632, 634, 646, 650, 656, 664, 674, 682, 692, 700, 706, 712, 716, 724, 730, 734, 742, 746, 760, 770, 782, 784, 794, 796, 800, 802, 812, 826, 830, 832, 836, 850, 854, 856, 860, 880, 884, 892, 902, 910, 914, 920, 926, 940, 944, 950, 956, 964, 970, 982, 986, 992, 994

4

1, 7, 13, 15, 21, 25, 27, 37, 51, 55, 57, 61, 75, 81, 91, 93, 97, 103, 111, 117, 123, 127, 133, 141, 145, 153, 163, 165, 175, 177, 183, 187, 193, 201, 205, 207, 211, 223, 231, 235, 243, 247, 253, 265, 267, 285, 291, 301, 307, 313, 315, 321, 331, 337, 343, 345, 351, 357, 361, 363, 375, 385, 387, 391, 397, 403, 405, 417, 421, 427, 435, 445, 453, 463, 471, 477, 483, 487, 495, 501, 505, 513, 517, 531, 541, 553, 555, 565, 567, 571, 573, 583, 597, 601, 603, 607, 621, 625, 627, 631, 651, 655, 663, 673, 681, 685, 691, 697, 711, 715, 721, 727, 735, 741, 753, 757, 763, 765, 775, 777, 783, 793, 795, 805, 807, 813, 831, 835, 837, 841, 847, 853, 861, 867, 873, 895, 897, 907, 915, 925, 931, 937, 945, 957, 961, 967, 973, 975, 981, 993

5

12, 38, 42, 44, 56, 62, 66, 78, 84, 92, 96, 104, 126, 128, 132, 134, 146, 174, 176, 182, 188, 194, 198, 204, 206, 218, 222, 234, 236, 246, 248, 264, 266, 282, 288, 308, 324, 332, 336, 338, 342, 344, 366, 374, 386, 392, 402, 404, 408, 414, 416, 422, 432, 434, 446, 456, 458, 468, 482, 488, 492, 498, 506, 512, 518, 534, 546, 548, 552, 566, 572, 576, 584, 594, 602, 608, 614, 636, 642, 644, 654, 668, 672, 678, 696, 698, 708, 722, 726, 728, 738, 752, 756, 764, 782, 786, 792, 794, 798, 804, 806, 818, 822, 842, 864, 876, 878, 882, 888, 894, 896, 902, 924, 926, 932, 948, 954, 966, 968, 974, 986

6

7, 23, 25, 31, 35, 47, 67, 71, 91, 95, 101, 113, 115, 151, 155, 161, 163, 173, 175, 197, 205, 211, 221, 233, 245, 263, 277, 301, 337, 341, 361, 385, 395, 401, 403, 431, 437, 455, 463, 467, 473, 481, 487, 491, 493, 505, 533, 551, 565, 581, 595, 613, 623, 631, 637, 641, 647, 653, 661, 683, 695, 697, 707, 725, 731, 733, 751, 761, 763, 775, 785, 803, 835, 841, 845, 851, 857, 865, 871, 877, 887, 907, 913, 925, 935, 943, 953, 967, 973, 983, 997

7

4, 10, 30, 48, 58, 76, 78, 94, 100, 108, 120, 136, 160, 166, 174, 178, 180, 184, 186, 198, 204, 216, 234, 244, 246, 256, 276, 286, 288, 298, 300, 334, 360, 370, 418, 424, 426, 438, 450, 454, 474, 486, 496, 520, 526, 534, 538, 556, 580, 594, 604, 636, 640, 646, 648, 684, 688, 690, 726, 738, 744, 796, 850, 856, 858, 870, 876, 894, 900, 916, 934, 946, 954, 958, 970, 988, 996

8

43, 73, 75, 115, 117, 121, 165, 205, 225, 231, 253, 283, 291, 315, 355, 361, 381, 385, 403, 417, 423, 427, 453, 463, 465, 483, 495, 505, 507, 513, 535, 561, 565, 591, 595, 607, 613, 621, 637, 687, 691, 733, 751, 757, 771, 775, 793, 807, 855, 861, 873, 907, 913, 921, 931, 957

9

10, 70, 100, 128, 140, 152, 190, 200, 224, 232, 242, 268, 290, 308, 334, 364, 374, 392, 394, 434, 452, 460, 470, 530, 562, 590, 602, 604, 634, 668, 700, 704, 730, 742, 764, 784, 808, 814, 838, 848, 878, 884, 920, 928, 940, 970, 982, 992

10

19, 33, 61, 69, 97, 103, 121, 141, 147, 207, 259, 277, 279, 319, 343, 391, 403, 469, 501, 537, 583, 589, 597, 601, 631, 643, 649, 667, 679, 711, 723, 741, 753, 793, 799, 807, 877, 883, 889, 949, 963, 991, 993, 999

11

62, 122, 156, 230, 296, 326, 350, 356, 368, 420, 428, 450, 480, 482, 510, 548, 590, 606, 612, 662, 672, 678, 732, 756, 776, 786, 798, 846, 870, 888, 900, 912, 932

12

35, 61, 101, 121, 163, 257, 281, 295, 317, 331, 361, 367, 371, 407, 413, 427, 481, 487, 565, 581, 653, 673, 733, 781, 787, 817, 841, 865, 875, 887, 991, 997

13

16, 34, 114, 154, 178, 180, 196, 228, 238, 244, 318, 348, 466, 474, 510, 528, 556, 580, 744, 748, 756, 760, 796, 844, 928, 940, 970

14

27, 33, 43, 55, 81, 85, 97, 187, 195, 235, 241, 247, 265, 297, 303, 387, 393, 487, 531, 537, 633, 687, 723, 741, 775, 853, 957, 981, 985

15

28, 56, 58, 74, 124, 154, 172, 256, 292, 322, 376, 422, 514, 572, 584, 596, 614, 658, 674, 704, 716, 826, 848, 884, 938, 964

16

13, 37, 51, 81, 93, 141, 307, 331, 393, 493, 541, 597, 637, 651, 717, 741, 745, 757, 805, 807, 885, 925, 961, 981, 997

17

74, 116, 362, 456, 500, 540, 582, 584, 596, 710, 776, 854, 920, 936, 944

18

107, 115, 127, 215, 367, 485, 527, 553, 617, 623, 635, 697, 719, 749, 793, 847, 869, 907, 955

19

18, 22, 42, 64, 88, 192, 328, 412, 522, 528, 612, 652, 690

20

91, 103, 207, 213, 273, 291, 297, 301, 367, 561, 579, 687, 771, 847, 889, 969

 

La tabella seguente mostra valori di k tali che nnk sia primo, per n da 2 a 20 e k da 1 a 1000 (M. Fiorentini, 2020).

n

k

2

1, 2

3

4, 8, 10, 14, 16, 20, 22, 25

4

5, 15, 17, 23, 27, 29, 33, 45, 57, 59, 63, 65, 75, 77, 83, 89, 93, 99, 105, 107, 117, 119, 125, 129, 143, 147, 149, 153, 155, 159, 167, 173, 177, 183, 185, 189, 195, 197, 203, 209, 213, 215, 219, 225, 227, 233, 237, 239, 243, 245, 249, 251, 253

5

4, 6, 16, 36, 42, 46, 58, 64, 76, 84, 88, 102, 106, 114, 124, 126, 154, 156, 162, 168, 172, 186, 198, 208, 216, 222, 228, 238, 246, 264, 268, 274, 282, 288, 292, 306, 322, 324, 328, 334, 336, 348, 358, 372, 376, 384, 394, 396, 406, 412, 414, 418, 426, 432, 436, 438, 442, 448, 454, 462, 466, 468, 478, 492, 504, 508, 516, 532, 534, 546, 568, 574, 576, 582, 586, 594, 604, 622, 648, 652, 658, 666, 678, 684, 688, 702, 708, 714, 726, 732, 736, 742, 744, 748, 754, 768, 774, 778, 784, 786, 792, 814, 816, 828, 832, 838, 844, 852, 856, 858, 874, 882, 886, 888, 904, 912, 918, 922, 946, 964, 972, 982, 984, 988, 994, 996

6

7, 13, 17, 23, 37, 55, 65, 67, 83, 89, 97, 107, 133, 145, 149, 157, 167, 179, 185, 199, 205, 209, 215, 217, 245, 257, 275, 305, 307, 319, 329, 347, 349, 355, 377, 383, 385, 395, 419, 427, 437, 457, 469, 473, 475, 485, 503, 509, 515, 523, 553, 557, 563, 565, 583, 595, 605, 607, 629, 635, 667, 677, 685, 697, 703, 707, 713, 763, 769, 787, 793, 803, 815, 823, 829, 833, 835, 839, 877, 889, 893, 899, 905, 919, 949, 959, 965, 979, 983, 989, 997

7

2, 24, 44, 54, 60, 62, 86, 92, 96, 122, 144, 170, 186, 192, 194, 206, 234, 260, 272, 282, 300, 302, 306, 312, 324, 342, 360, 366, 374, 390, 414, 416, 426, 492, 510, 530, 540, 542, 554, 570, 572, 594, 636, 642, 650, 654, 660, 662, 690, 704, 720, 722, 740, 750, 752, 762, 780, 782, 800, 804, 816, 822, 830, 846, 852, 860, 870, 872, 876, 912, 932, 936, 944, 954, 956, 962, 972, 986, 990, 992

8

3, 17, 33, 63, 75, 77, 89, 95, 117, 167, 189, 227, 243, 245, 249, 255, 275, 279, 285, 297, 315, 317, 347, 359, 377, 383, 399, 453, 485, 497, 503, 525, 527, 537, 557, 585, 593, 597, 609, 623, 635, 669, 695, 725, 735, 747, 765, 815, 825, 837, 845, 849, 873, 879, 899, 903, 927, 999

9

10, 32, 46, 56, 98, 166, 178, 206, 212, 226, 262, 266, 272, 340, 356, 380, 388, 418, 436, 446, 448, 458, 466, 472, 488, 520, 532, 550, 578, 580, 592, 602, 608, 626, 640, 650, 658, 688, 700, 710, 728, 770, 782, 790, 800, 812, 832, 850, 860, 866, 878, 886, 916, 928, 980

10

33, 57, 71, 119, 149, 167, 183, 213, 219, 231, 273, 293, 297, 299, 321, 327, 339, 369, 381, 443, 489, 509, 521, 621, 629, 633, 663, 681, 747, 759, 831, 839, 843, 849, 897, 911, 933, 941, 981, 983, 999

11

42, 94, 108, 118, 120, 130, 144, 202, 208, 228, 234, 244, 340, 342, 364, 382, 384, 442, 498, 504, 540, 544, 592, 640, 652, 742, 784, 810, 832, 868, 874, 934, 948, 970

12

19, 109, 143, 185, 205, 215, 223, 275, 329, 347, 425, 439, 455, 487, 503, 509, 545, 557, 559, 583, 605, 643, 719, 787, 797, 835, 853, 893, 923, 935, 959

13

12, 80, 84, 114, 122, 194, 210, 282, 324, 344, 354, 402, 420, 522, 582, 612, 644, 674, 714, 746, 764, 782, 810, 824, 900, 912, 950, 960

14

17, 45, 93, 107, 165, 243, 297, 309, 369, 447, 449, 459, 527, 557, 569, 585, 593, 635, 647, 663, 725, 765, 803, 809, 815, 893, 957, 969, 977

15

52, 58, 82, 118, 146, 152, 256, 332, 374, 392, 404, 472, 538, 544, 602, 626, 634, 656, 706, 754, 784, 896, 998

16

59, 83, 95, 179, 189, 257, 279, 323, 353, 363, 425, 453, 503, 743, 825, 843, 845, 897, 899, 935, 945

17

18, 64, 76, 94, 108, 148, 160, 210, 280, 328, 354, 396, 430, 520, 606, 700, 736, 784, 814, 948, 970

18

65, 157, 277, 371, 445, 451, 487, 577, 815, 937, 973, 985

19

2, 32, 56, 102, 116, 156, 168, 186, 188, 248, 288, 386, 452, 476, 630, 668, 708, 806, 818, 828, 882, 918

20

51, 63, 117, 129, 131, 171, 203, 299, 327, 347, 369, 417, 461, 483, 539, 621, 677, 773, 779, 933, 941, 959

 

I valori di n minori di 1000 tali che (n^2 – 2) / 2 sia primo sono: 4, 6, 8, 12, 14, 16, 20, 22, 26, 30, 34, 36, 42, 44, 48, 50, 56, 68, 72, 76, 78, 82, 84, 86, 90, 92, 98, 100, 104, 112, 118, 124, 126, 128, 138, 146, 152, 160, 162, 170, 174, 182, 184, 190, 196, 204, 216, 218, 224, 226, 230, 236, 250, 252, 254, 264, 268, 274, 280, 282, 286, 306, 308, 310, 314, 316, 320, 328, 330, 342, 344, 356, 358, 362, 366, 370, 372, 376, 384, 392, 394, 398, 400, 408, 412, 422, 428, 440, 456, 462, 464, 474, 476, 484, 490, 496, 498, 502, 512, 518, 526, 530, 532, 540, 546, 548, 554, 560, 576, 582, 586, 588, 590, 594, 600, 602, 608, 610, 622, 624, 642, 644, 646, 658, 664, 670, 678, 692, 706, 726, 728, 730, 734, 744, 748, 750, 756, 758, 768, 772, 782, 804, 812, 818, 820, 828, 832, 838, 852, 854, 866, 870, 874, 880, 882, 884, 888, 894, 896, 904, 910, 916, 918, 930, 932, 936, 940, 944, 950, 964, 972, 974, 978, 996.

Qui trovate i primi della forma (n^2 – 2) / 2 minori di 1012 (3.4 MByte).

 

I valori di n minori di 1000 tali che (n^2 + 2) / 2 sia primo sono: 2, 6, 12, 18, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 84, 90, 132, 144, 150, 174, 186, 192, 198, 204, 210, 246, 264, 270, 306, 312, 324, 354, 372, 378, 402, 408, 438, 456, 474, 480, 510, 528, 546, 570, 594, 600, 612, 642, 648, 654, 702, 714, 720, 732, 750, 774, 786, 798, 810, 834, 846, 852, 858, 882, 900, 912, 924, 936, 948, 966, 972, 978, 984.

Qui trovate i primi della forma (n^2 + 2) / 2 minori di 1012 (1.3 MByte).

Contattami

Potete contattarmi al seguente indirizzo bitman[at]bitman.name per suggerimenti o segnalazioni d'errori relativi a questo articolo.