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Primi vicini a potenze

Teoria dei numeri 

I primi vicini a potenze sono i numeri primi della forma nm + k, con k intero relativamente piccolo; secondo la congettura di Bunyakovsky sono infiniti per la maggior parte delle combinazioni di m e k e in particolare per m = 2 e k > 0.

 

Per m = 2 già Eulero aveva notato che sono numerosi se k = 1, poi Hardy e Littlewood congetturarono che siano infiniti (v. congettura E di Hardy e Littlewood sui numeri primi). Altri matematici hanno supposto che siano infiniti per alcuni valori particolari di k, ma nessuno di questi casi è stato dimostrato.

Per m = 2 e n = 1 v. anche numeri di tipo Richaud – Degert.

 

Per m = 3 v. anche congettura K di Hardy e Littlewood sui numeri primi.

 

Per primi vicini a potenze di 2 v. due.

 

Qui trovate i primi della forma nm + k minori di 109, per k da –10 a 10.

 

I valori di n minori di 1000 tali che (n^2 – 2) / 2 sia primo sono: 4, 6, 8, 12, 14, 16, 20, 22, 26, 30, 34, 36, 42, 44, 48, 50, 56, 68, 72, 76, 78, 82, 84, 86, 90, 92, 98, 100, 104, 112, 118, 124, 126, 128, 138, 146, 152, 160, 162, 170, 174, 182, 184, 190, 196, 204, 216, 218, 224, 226, 230, 236, 250, 252, 254, 264, 268, 274, 280, 282, 286, 306, 308, 310, 314, 316, 320, 328, 330, 342, 344, 356, 358, 362, 366, 370, 372, 376, 384, 392, 394, 398, 400, 408, 412, 422, 428, 440, 456, 462, 464, 474, 476, 484, 490, 496, 498, 502, 512, 518, 526, 530, 532, 540, 546, 548, 554, 560, 576, 582, 586, 588, 590, 594, 600, 602, 608, 610, 622, 624, 642, 644, 646, 658, 664, 670, 678, 692, 706, 726, 728, 730, 734, 744, 748, 750, 756, 758, 768, 772, 782, 804, 812, 818, 820, 828, 832, 838, 852, 854, 866, 870, 874, 880, 882, 884, 888, 894, 896, 904, 910, 916, 918, 930, 932, 936, 940, 944, 950, 964, 972, 974, 978, 996.

Qui trovate i primi della forma (n^2 – 2) / 2 minori di 1012 (3.4 MByte).

 

I valori di n minori di 1000 tali che (n^2 + 2) / 2 sia primo sono: 2, 6, 12, 18, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 84, 90, 132, 144, 150, 174, 186, 192, 198, 204, 210, 246, 264, 270, 306, 312, 324, 354, 372, 378, 402, 408, 438, 456, 474, 480, 510, 528, 546, 570, 594, 600, 612, 642, 648, 654, 702, 714, 720, 732, 750, 774, 786, 798, 810, 834, 846, 852, 858, 882, 900, 912, 924, 936, 948, 966, 972, 978, 984.

Qui trovate i primi della forma (n^2 + 2) / 2 minori di 1012 (1.3 MByte).

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