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Mersenne (nuova congettura di)

Congetture  Teoria dei numeri 

La nuova congettura di Mersenne, detta anche “congettura di Bateman, Selfridge e Wagstaff”, dal nome dei matematici che la proposero nel 1989, è un tentativo di caratterizzare i primi p per i quali il numero di Mersenne Mp è primo, rimpiazzando la congettura di Mersenne, rivelatasi falsa.

 

La congettura afferma che due delle seguenti affermazioni implicano la terza:

  1. p è della forma 2k ± 1 o 4k ± 3;

  2. (2^p + 1) / 3 è primo, detto “primo di Wagstaff”;

  3. Mp è primo.

 

La congettura è stata verificata da Renaud Lifchitz per tutti i primi inferiori a 12441900; molti ritengono che i primi che soddisfano le prime due condizioni siano in numero finito (e potrebbero essere già stati scoperti tutti) e che la congettura potrebbe essere solo una coincidenza, legata a un piccolo insieme di numeri.

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