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Terne pitagoriche (costanti delle)

Algebra  Geometria  Teoria dei numeri 

Una terna pitagorica è un insieme di 3 interi positivi che costituiscono i cateti e l’ipotenusa di un triangolo rettangolo, ossia un insieme di 3 numeri a, b e c tali che a2 + b2 = c2. Una terna si dice primitiva se i tre numeri non hanno un divisore comune.

 

Se chiamiamo Th(n), Tp(n), Ta(n) rispettivamente il numero di terne primitive con ipotenusa, perimetro e area minori di n, allora:

Limite asintotico che coinvolge il numero di terne pitagoriche primitive con ipotenusa minore di n (D.N. Lehmer, 1900);

Limite asintotico che coinvolge il numero di terne pitagoriche primitive con perimetro minore di n (D.N. Lehmer, 1900);

Limite asintotico che coinvolge il numero di terne pitagoriche primitive con area minore di n (J. Lambek e Leo Moser, 1955).

 

Wild dimostrò poi che Ta(n) cresce come Limite asintotico che coinvolge il numero di terne pitagoriche primitive con area minore di n più termini di ordine inferiore, dove Formula per la costante Da.

 

Questi valori sono chiamati “costanti delle terne pitagoriche”.

 

Dalla congettura di Bateman – Horn seguirebbe anche l’esistenza di infinite terne con un cateto e l’ipotenusa primi, ma con densità nulla.

Vedi anche

Numeri pitagorici (I).

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