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Smarandache (costante di)

Teoria dei numeri 

“La” costante di Smarandache, da non confondere con “le” costanti di Smarandache, è il minimo valore di x tale che p(n + 1)^x – p(n)^x = 1, dove pn + 1 e pn sono primi consecutivi.

 

Non è stato neppure dimostrato che un tale minimo esista; secondo la congettura di Andrica se esiste, è maggiore di 1 / 2. Il minimo valore noto, supposto essere il valore della costante, è circa 0.5671481302, per pn + 1 = 127 e pn = 113.

Qui trovate le prime 1000 cifre decimali del valore supposto per la costante di Smarandache.

 

Alle voci espansione di Lehmer, frazioni continue e frazioni continue centrate si trovano ottime approssimazioni della costante.

 

Potrebbe essere la soluzione della versione di Florentin Smarandache della congettura di Andrica (v. congetture di Smarandache sui numeri primi).

 

Se il valore esiste, è probabile che sia irrazionale, ma non è neppure stato dimostrato che il valore supposto lo sia.

 

Il massimo valore di x è 1, per pn + 1 = 3 e pn = 2.

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