Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Pitagorici (numeri) (I)

Geometria  Teoria dei numeri 

Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Calcolo delle terne pitagoriche
  3. 3. Proprietà
  4. 4. Numero di terne
  5. 5. Terne con caratteristiche particolari

Sono talvolta chiamati “numeri pitagorici” i numeri naturali x, y e z che formano terne pitagoriche, cioè che possono costituire cateti e ipotenusa di un triangolo rettangolo con lati interi, quindi tali che x2 + y2 = z2.

 

Queste terne sono state studiate sin dall’antichità da matematici Egizi, Babilonesi, Sumeri, Greci, Cinesi e Indiani.

Le più antiche note sono state rinvenute su una tavoletta di argilla proveniente dall’antica città di Larsa, nell’odierno Iraq, denominata Plimpton 322, dal nome dell’editore americano Gorge Arthur Plimpton (13/7/1855 – 1/7/1936), che la acquistò nel 1922 dal cercatore di antichità Edgar James Banks (32/5/1866 – 5/5/1945) e conservata alla Columbia University. La tavoletta è il più antico manufatto collegato alla matematica; datata intorno al 1800 a.C. (all’incirca nel periodo in cui regnò Hammurabi), contiene una lista di terne pitagoriche, disposte in modo tale che la differenza dell’angolo minore del triangolo di terne successive sia di circa 1° (l’interpretazione è però controversa). E’ possibile che fosse una sorta di tabella di funzioni trigonometriche, da usarsi per i rilievi sul campo, costruendo i triangoli con corde di lunghezza intera (rispetto a un’unità di misura prefissata): un teodolite fatto di spago e creta!

 

Le terne pitagoriche con tutti i tre numeri fino a 100 sono (in ordine di ipotenusa crescente):

  • (3, 4, 5);

  • (6, 8, 10);

  • (5, 12, 13);

  • (9, 12, 15);

  • (8, 15, 17);

  • (12, 16, 20);

  • (7, 24, 25);

  • (15, 20, 25);

  • (10, 24, 26);

  • (20, 21, 29);

  • (18, 24, 30);

  • (16, 30, 34);

  • (21, 28, 35);

  • (12, 35, 37);

  • (15, 36, 39);

  • (24, 32, 40);

  • (9, 40, 41);

  • (27, 36, 45);

  • (14, 48, 50);

  • (30, 40, 50);

  • (24, 45, 51);

  • (20, 48, 52);

  • (28, 45, 53);

  • (33, 44, 55);

  • (40, 42, 58);

  • (36, 48, 60);

  • (11, 60, 61);

  • (16, 63, 65);

  • (25, 60, 65);

  • (33, 56, 65);

  • (39, 52, 65);

  • (32, 60, 68);

  • (42, 56, 70);

  • (48, 55, 73);

  • (24, 70, 74);

  • (21, 72, 75);

  • (45, 60, 75);

  • (30, 72, 78);

  • (48, 64, 80);

  • (18, 80, 82);

  • (13, 84, 85);

  • (36, 77, 85);

  • (40, 75, 85);

  • (51, 68, 85);

  • (60, 63, 87);

  • (39, 80, 89);

  • (54, 72, 90);

  • (35, 84, 91);

  • (57, 76, 95);

  • (65, 72, 97);

  • (28, 96, 100);

  • (60, 80, 100).

Qui trovate tutte le terne pitagoriche con tutti i tre numeri fino a 105 (3 MByte).

 

Se i tre numeri non hanno divisori comuni, la terna si dice “primitiva”.

Una terna è primitiva se e solo se Formula che coinvolge x e zFormula che coinvolge y e z sono interi primi tra loro.

 

Le terne pitagoriche primitive con tutti i tre numeri fino a 100 sono (in ordine di ipotenusa crescente):

  • (3, 4, 5);

  • (5, 12, 13);

  • (8, 15, 17);

  • (7, 24, 25);

  • (20, 21, 29);

  • (12, 35, 37);

  • (9, 40, 41);

  • (28, 45, 53);

  • (11, 60, 61);

  • (16, 63, 65);

  • (33, 56, 65);

  • (48, 55, 73);

  • (13, 84, 85);

  • (36, 77, 85);

  • (39, 80, 89);

  • (65, 72, 97).

Qui trovate tutte le terne pitagoriche primitive con tutti i tre numeri fino a 106 (3.5 MByte).

Tabelle numeriche

.

Bibliografia

  • De Koninck, Jean-Marie;  Those Fascinating Numbers, American Mathematical Society, 2009 -

    Un'inesauribile miniera di notizie sugli interi, informazioni e spunti per approfondimenti.

  • Dudeney, Henry Ernest;  The Canterbury Puzzles, Londra, Thomas Nelson, 1907.
  • Hardy, Godfrey Harold;  Wright, E.M.;  An Introduction to the Theory of Numbers, New York, Oxford University Press, V ediz., 1979.
  • Honsberger, Ross;  Mathematical Gems III, The Mathematical Association of America,, 1985.
  • Neville, Robbins;  "On the Number of Primitive Pythagorean Triangles with a Given Inradius" in Fibonacci Quarterly, n. 44, 2006, pag. 368 – 369.
  • Pickover, Clifford A.;  Il liβro della mαtematica, Modena, Logos, 2012 -

    Trad. di The Math Book, Sterling Publishing Co., Inc., 2009

  • Ribenboim, Paulo;  Catalan’s Conjecture, Academic Press, 1994.
  • Yaglom, A.M.;  Yaglom, I.M.;  Challenging Mathematical Problems with Elementary Solutions, New York, Dover, 1987 -

    Traduzione dal russo di Neelementarnye Zadachi v Elementarnom Izlozhenii (Problemi non elementari e soluzioni elementari), Mosca, Ist. Governativo di stampa per la letteratura tecnico-teorica, 1954. Una splendida raccolta di problemi, generalmente non facili, comparsa per la prima volta in occidente nel 1964 (S. Francisco, Holden-Day Inc., 1964).

Contattami

Potete contattarmi al seguente indirizzo bitman[at]bitman.name per suggerimenti o segnalazioni d'errori relativi a questo articolo.