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Foias (costante di)

Analisi  Vari 

Può una costante essere scoperta a causa di un errore?

Su un numero di Gazeta Matematica del 1970, tra i problemi proposti negli esami di ammissione al dipartimento di Matematica dell’Università di Bucarest, Ciprian Ilie Foias trovò il problema di determinare per quali valori iniziali x1 la ricorrenza Ricorrenza che diede origine alla costante di Foias tenda a infinito.

Foias riuscì a dimostrare che esiste un unico valore iniziale che rende divergente la successione: 1.1874523511..., tale valore non sembra essere ricavabile dalle costanti matematiche note e prende il nome di costante di Foias.

Qui trovate le prime 105 cifre decimali della costante (Eric W. Weisstein, The Online Encyclopedia of Integer Sequences http://oeis.org).

 

Si può dimostrare che per tale valore iniziale Formula che coinvolge la ricorrenza e π(n), dove π(n) è il numero di numeri primi minori di n. Foias ritiene fortuita questa connessione col teorema dei numeri primi, ma può esistere il caso nella Matematica?

 

Comunque il problema è estremamente ostico anche per un matematico esperto: come poteva essere posto ad aspiranti matricole? Si trattava, infatti, di un errore di stampa! Come Foias scoprì in seguito, la ricorrenza del problema era Ricorrenza corretta, che per qualsiasi valore iniziale di x1 tende a 2.2931662874..., che è la radice di Equazione per il calcolo del limite della ricorrenza; in questa forma, sebbene non banale, il problema è decisamente più abbordabile.

Qui trovate le prime 102 cifre decimali della costante (Eric W. Weisstein, The Online Encyclopedia of Integer Sequences http://oeis.org).

 

Alla fine quindi una costante interessante è stata scoperta per un errore di stampa.

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