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Composti (numeri)

Teoria dei numeri 

Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Fattori primi dei numeri composti
  3. 3. Numeri composti consecutivi
  4. 4. Fattori primi di numeri composti consecutivi
  5. 5. Rappresentazione di interi come somma di numeri composti
  6. 6. Proprietà basate sulle cifre

Esistono sequenze arbitrariamente lunghe di interi consecutivi che non sono potenze di primi; la dimostrazione fu proposta come problema alle Olimpiadi internazionali di Matematica, nel 1989.

In particolare:

  • a partire da n! + 2 si trova una sequenza di almeno n – 1 interi composti consecutivi; nel caso n = 3, la sequenza è formata da 8 e 9, che sono potenze di un primo;

  • a partire da n!2 + 2 si trova una sequenza di almeno n – 1 interi composti consecutivi che non sono né primi né potenze di primi.

 

La più lunga sequenza nota di numeri composti consecutivi trovata esaminando tutti i possibili intervalli a partire da 3 comprende 1997 numeri a partire da 46242083809774032061673394226721.

 

La più lunga sequenza nota di numeri composti consecutivi non legata a fattoriali, ma trovata esaminando numeri di una forma particolare comprende almeno 2254929 numeri, a partire da un primo che vi risparmio, a causa delle sue 86535 cifre. Ho precisato “almeno”, perchè i due limiti della sequenza sono “probabilmente” primi, quindi la sequenza potrebbe essere più lunga.

 

La minima coppia di primi consecutivi con differenza uguale a 10 è data da 139 e 149.

La minima coppia di primi consecutivi con differenza maggiore di 10 è data da 113 e 127.

La minima coppia di primi consecutivi con differenza uguale a 100 è data da 396733 e 396833.

La minima coppia di primi consecutivi con differenza maggiore di 100 è data da 370261 e 370373.

La minima coppia di primi consecutivi con differenza maggiore di 200 è data da 20831323 e 20831533.

La minima coppia di primi consecutivi con differenza maggiore di 1000 è data da 1693182318746371e 1693182318747503.

La minima coppia di primi consecutivi con differenza uguale a 1000 è data da 22439962446379651 e 22439962446380651.

 

Da notare che, sebbene molto probabilmente tutti i numeri pari appaiano come differenza tra primi consecutivi (v. congettura di de Polignac (II)), molti, a partire da 10, non stabiliscono un nuovo record alla loro prima apparizione: la prima coppia di primi consecutivi con differenza 10 (139, 149) compare infatti dopo la prima con differenza 14 (113, 127).

 

Per altre informazioni su sequenze di numeri composti consecutivi v. primi.

Bibliografia

  • Balzarotti, Giorgio;  Lava, Paolo Pietro;  103 Curiosità matematiche, Milano, Hoepli, 2010.
  • De Koninck, Jean-Marie;  Those Fascinating Numbers, American Mathematical Society, 2009 -

    Un'inesauribile miniera di notizie sugli interi, informazioni e spunti per approfondimenti.

  • Honsberger, Ross;  In Pólya’s Footsteps, The Mathematical Association of America, 1997 -

    Una magnifica raccolta di problemi a sfondo matematico e geometrico di vario tipo.

  • Kuczma, E. Marcin;  International Mathematical Olympiads 1986 – 1999, Mathematical Association of America, 2003.
  • Roberts, Joe;  The Lure of the Integers, The Mathematical Association of America, 1992 -

    Una miniera di informazioni sugli interi.

  • Wells, David;  Prime Numbers, John Wiley & Sons, 2005 -

    Una miniera di informazioni sui numeri primi.

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