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Simbolo di Kronecker

Funzioni  Teoria dei numeri 

Il simbolo di Kronecker è una funzione, indicata con Simbolo di Kronecker, definita per qualsiasi coppia di interi m e n come Formula per la definizione del simbolo di Kronecker, dove:

  • Scomposizione in fattori primi di m è la scomposizione di m in fattori primi, con u = ± 1;

  • Valore del simbolo di Kronecker (n | 0)
  • Valore del simbolo di Kronecker (n | –1)

  • Valore del simbolo di Kronecker (n | 1);
  • Valore del simbolo di Kronecker (n | 2)
  • Valore del simbolo di Kronecker (n | p) è il simbolo di Legendre per p primo dispari.

 

E’ la generalizzazione del simbolo di Jacobi al caso di m intero qualsiasi diverso da zero; coincide con esso se m è positivo, mentre per m negativo i valori hanno segno opposto.

 

E’ completamente moltiplicativo, sia rispetto al primo argomento, che rispetto al secondo: Simbolo di Kronecker come funzione moltiplicativa rispetto al primo argomento, se m non è –1 e ab non è 0, Simbolo di Kronecker come funzione moltiplicativa rispetto al secondo argomento, se n non è –1 e ab non è 0.

 

Se m mod 4 = 2, Valore del simbolo di Kronecker (a | m), se ab mod 4m; se invece m mod 4 ≠ 2, Valore del simbolo di Kronecker (a | m), se ab mod m.

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