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Jacobsthal – Lucas (polinomi di)

Polinomi 

I polinomi di Jacobsthal – Lucas sono definiti dalla ricorrenza j0(x) = 2, j1(x) = 1, jn(x) = jn – 1(x) + 2xjn – 2(x).

Il nome deriva dal fatto che rispetto ai polinomi di Jacobsthal cambia solo il primo termine della ricorrenza, che è 2 invece di 0, esattamente come l’unica differenza tra i polinomi di Lucas e quelli di Fibonacci è che il primo termine della ricorrenza è 2 invece di 0.

Sono polinomi di grado Grado dei polinomi di Jacobsthal – Lucas a coefficienti interi positivi.

 

Sono legati ai numeri di Jacobsthal – Lucas jn dalla relazione jn = jn(1).

 

La figura seguente mostra parte del grafico dei primi polinomi di Jacobsthal – Lucas.

 

Grafico dei primi polinomi di Jacobsthal – Lucas

 

 

La tabella seguente mostra i primi polinomi di Jacobsthal – Lucas.

n

jn(x)

0

2

1

1

2

4x + 1

3

6x + 1

4

8x2 + 8x + 1

5

20x2 + 10x + 1

6

16x3 + 36x2 + 12x + 1

7

56x3 + 56x2 + 14x + 1

8

32x4 + 128x3 + 80x2 + 16x + 1

9

144x4 + 240x3 + 108x2 + 18x + 1

10

64x5 + 400x4 + 400x3 + 140x2 + 20x + 1

11

352x5 + 880x4 + 616x3 + 176x2 + 22x + 1

12

128x6 + 1152x5 + 1680x4 + 896x3 + 216x2 + 24x + 1

13

832x6 + 2912x5 + 2912x4 + 1248x3 + 260x2 + 26x + 1

14

256x7 + 3136x6 + 6272x5 + 4704x4 + 1680x3 + 308x2 + 28x + 1

15

1920x7 + 8960x6 + 12096x5 + 7200x4 + 2200x3 + 360x2 + 30x + 1

16

512x8 + 8192x7 + 21504x6 + 21504x5 + 10560x4 + 2816x3 + 416x2 + 32x + 1

17

4352x8 + 26112x7 + 45696x6 + 35904x5 + 14960x4 + 3536x3 + 476x2 + 34x + 1

18

1024x9 + 20736x8 + 69120x7 + 88704x6 + 57024x5 + 20592x4 + 4368x3 + 540x2 + 36x + 1

19

9728x9 + 72960x8 + 160512x7 + 160512x6 + 86944x5 + 27664x4 + 5320x3 + 608x2 + 38x + 1

20

2048x10 + 51200x9 + 211200x8 + 337920x7 + 274560x6 + 128128x5 + 36400x4 + 6400x3 + 680x2 + 40x + 1

 

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