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Jacobsthal (polinomi di)

Polinomi 

I polinomi di Jacobsthal sono definiti dalla ricorrenza J0(x) = 0, J1(x) = 1, Jn(x) = Jn – 1(x) + 2xJn – 2(x).

 

Per n > 0 sono polinomi di grado Grado dei polinomi di Jacobstal a coefficienti interi positivi.

 

Sono legati ai numeri di Jacobsthal Jn dalla relazione Jn = Jn(1).

 

La figura seguente mostra parte del grafico dei primi polinomi di Jacobsthal.

 

Grafico dei primi polinomi di Jacobsthal 

 

 

La tabella seguente mostra i primi polinomi di Jacobsthal.

n

Jn(x)

0

0

1

1

2

1

3

2x + 1

4

4x + 1

5

4x2 + 6x + 1

6

12x2 + 8x + 1

7

8x3 + 24x2 + 10x + 1

8

32x3 + 40x2 + 12x + 1

9

16x4 + 80x3 + 60x2 + 14x + 1

10

80x4 + 160x3 + 84x2 + 16x + 1

11

32x5 + 240x4 + 280x3 + 112x2 + 18x + 1

12

192x5 + 560x4 + 448x3 + 144x2 + 20x + 1

13

64x6 + 672x5 + 1120x4 + 672x3 + 180x2 + 22x + 1

14

448x6 + 1792x5 + 2016x4 + 960x3 + 220x2 + 24x + 1

15

128x7 + 1792x6 + 4032x5 + 3360x4 + 1320x3 + 264x2 + 26x + 1

16

1024x7 + 5376x6 + 8064x5 + 5280x4 + 1760x3 + 312x2 + 28x + 1

17

256x8 + 4608x7 + 13440x6 + 14784x5 + 7920x4 + 2288x3 + 364x2 + 30x + 1

18

2304x8 + 15360x7 + 29568x6 + 25344x5 + 11440x4 + 2912x3 + 420x2 + 32x + 1

19

512x9 + 11520x8 + 42240x7 + 59136x6 + 41184x5 + 16016x4 + 3640x3 + 480x2 + 34x + 1

20

5120x9 + 42240x8 + 101376x7 + 109824x6 + 64064x5 + 21840x4 + 4480x3 + 544x2 + 36x + 1

 

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