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Feller (costanti di)

Probabilità e statistica 

Chiamando p(n, k) la probabilità che tra n lanci di una moneta non si verifichi una sequenza di k risultati uguali, William Feller dimostrò nel 1968 che Formula per il limite di p(n, k), dove αk è la minima soluzione positiva dell’equazione xk + 1 = 2k + 1(x – 1) e Formula per β(k).

In particolare, Valore di α(2) e Valore di β(2).

 

Le costanti αk e βk sono quindi chiamate “costanti di Feller”.

 

La tabella seguente riporta i primi valori.

k

αk

βk

1

2

1

2

1.2360679775

1.4472135955

3

1.0873780254

1.2368398446

4

1.0375801274

1.1326857754

5

1.0173207833

1.0758522336

6

1.0082765167

1.0435449886

7

1.0040341104

1.0249080345

8

1.0019883558

1.0141434689

9

1.0009862366

1.0079605515

10

1.0004909245

1.0044401184

11

1.0002448590

1.0024552025

12

1.0001222645

1.0013468854

13

1.0000610874

1.0007336311

14

1.0000305316

1.0003970800

15

1.0000152625

1.0002137241

16

1.0000076304

1.0001144697

17

1.0000038150

1.0000610433

18

1.0000019074

1.0000324272

19

1.0000009537

1.0000171668

20

1.0000004768

1.0000090601

 

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