Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Pandigitali (numeri)

Rappresentazione dei numeri 

Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Potenze pandigitali

La tabella seguente riporta il minimo quadrato pandigitale nelle basi da 2 a 20 (M. Fiorentini, 2013).

Base

n

n2

2

2

4 = 1002

3

8

64 = 21013

4

15

225 = 32014

5

73

5329 = 1323045

6

195

38025 = 4520136

7

561

314721 = 24503617

8

1764

3111696 = 136754208

9

7814

61058596 = 1368025749

10

32043

1026753849

11

177565

31529329225 = 1240A53678911

12

944493

892067027049 = 124A7B53860912

13

17527045

307197306432025 = 10254773CA86B913

14

28350530

803752551280900 = 10269B8C57D3A414

15

171759007

29501156485626049 = 102597BACE836D415

16

1078631835

1163446635475467225 = 1025648CFEA37BD916

17

28818100469

830482914641378019961 = 101246A89CGFB357ED17

18

46911270721

2200667320658951859841 = 10236B5F8EG4AD9CH718

19

1044864570669

1091741971039313695107561 = A93I8047EF2BDHG61C519

20

2296124365276

5272187100814113874556176 = 1024E7CDI3HB695FJA8G20

 

La tabella seguente riporta il minimo cubo pandigitale nelle basi da 2 a 20 (M. Fiorentini, 2013).

Base

n

n3

2

2

8 = 10002

3

4

64 = 21013

4

6

216 = 31204

5

47

103823 = 113102435

6

70

343000 = 112035446

7

96

884736 = 103432567

8

299

26730899 = 1457606238

9

781

476379541 = 12053467819

10

2326

12584301976

11

10075

1022669171875 = 3647910A528A11

12

22125

10830533203125 = 126B0437A589912

13

82685

565301570769125 = 1B35792B6A4C0813

14

233589

12745508365115469 = 120B53C7988A64D14

15

761168

441003022424133632 = 1018E6A9D5CB347215

16

2457690

14845037780091609000 = CE042B35679D1FA816

17

4529050

92901204699117625000 = 1F7CA9G36D84025EB17

18

21362710

9749201235877830511000 = 4850EC23BDFH61G79A18

19

57893397

194038138683274195081773 = 1G7DA3H24EF60C9I85B19

20

217097325

10232067978070189421203125 = 1J0CHIDB4386F9E2A7G520

 

La tabella seguente riporta la minima potenza pandigitale, per esponenti da 1 a 20 (M. Fiorentini, 2013).

k

n

nk

1

1234567890

1234567890

2

32043

1026753849

3

2326

12584301976

4

763

338920744561

5

309

2817036000549

6

159

16157819263041

7

56

1727094849536

8

104

13685690504052736

9

49

1628413597910449

10

36

3656158440062976

11

25

2384185791015625

12

15

129746337890625

13

25

1490116119384765625

14

17

168377826559400929

15

17

2862423051509815793

16

15

6568408355712890625

17

16

295147905179352825856

18

7

1628413597910449

19

5

19073486328125

20

6

3656158440062976

 

La tabella seguente riporta la minima potenza pandigitale, anche senza lo zero, per esponenti da 1 a 20 (M. Fiorentini, 2013).

k

n

nk

1

123456789

123456789

2

11826

139854276

3

1903

6891541327

4

608

136651472896

5

193

267785184193

6

108

1586874322944

7

56

1727094849536

8

52

53459728531456

9

25

3814697265625

10

33

1531578985264449

11

25

2384185791015625

12

15

129746337890625

13

25

1490116119384765625

14

17

168377826559400929

15

17

2862423051509815793

16

11

45949729863572161

17

8

2251799813685248

18

5

3814697265625

19

5

19073486328125

20

6

3656158440062976

 

E’ opinione comune che le potenze di tutti i numeri naturali maggiori di 1 che non siano potenze di 10 siano pandigitali, per esponenti abbastanza alti, ma non è stato provato (v. Due).

 

Vi sono solo tre interi tali che due loro potenze con esponente maggiore di 1 contengano insieme tutte le 10 cifre esattamente una volta: 2, 18 e 69:

  • 22 = 4 e 229 = 536870912;

  • 183 = 5832 e 184 = 104976;

  • 692 = 4761 e 693 = 328509.

Vi sono solo due interi tali che due loro potenze con esponente maggiore di 1 contengano insieme tutte le 10 cifre esattamente due volte: 1638 e 6534:

  • 16382 = 2683044 e 16384 = 7198725105936;

  • 65342 = 42693156 e 65343 = 278957081304.

 

Bibliografia

  • Guy, Richard K.;  Woodrow, Robert E.;  The Lighter Side of Mathematics: Proceedings of the Eugene Strens Memorial Conference on Recreational Mathematics and Its History, Washington, Mathematical Association of America, 1994.
  • Odifreddi, Piergiorgio;  "Linguistica aritmetica" in Le Scienze, Milano, n. 457, Settembre 2006, pag. 103.
  • Wells, David;  Prime Numbers, John Wiley & Sons, 2005 -

    Una miniera di informazioni sui numeri primi.

Contattami

Potete contattarmi al seguente indirizzo bitman[at]bitman.name per suggerimenti o segnalazioni d'errori relativi a questo articolo.