Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Alladi – Grinstead (costante di)

Teoria dei numeri 

 Il fattoriale di n, indicato con n!, indica il prodotto degli interi da 1 a n; tale prodotto può essere espresso in molti modi come prodotto di n primi o potenze di primi in ordine non decrescente.

Per esempio, nel caso di 9 vi sono 12 modi:

  • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 22 • 5 • 7 • 34;

  • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 7 • 23 • 33;

  • 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 7 • 23 • 32 • 32;

  • 2 • 2 • 2 • 3 • 22 • 22 • 5 • 7 • 33;

  • 2 • 2 • 2 • 22 • 22 • 5 • 7 • 32 • 32;

  • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 7 • 32 • 24;

  • 2 • 2 • 3 • 3 • 22 • 5 • 7 • 23 • 32;

  • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 3 • 5 • 7 • 25;

  • 2 • 3 • 3 • 22 • 22 • 22 • 5 • 7 • 32;

  • 2 • 3 • 3 • 3 • 3 • 22 • 5 • 7 • 24;

  • 2 • 3 • 3 • 3 • 3 • 5 • 7 • 23 • 23;

  • 3 • 3 • 3 • 3 • 22 • 22 • 5 • 7 • 23.

 

Definiamo Rapporto tra il logaritmo del massimo tra i primi elementi e il logaritmo di n, dove m(n) è il massimo valore del primo termine tra tutte le possibili rappresentazioni di questo genere di n!. Dall’esempio si vede che Rapporto tra il logaritmo del massimo tra i primi elementi e il logaritmo di 9.

K. Alladi e C. Grinstead dimostrarono che Formula per il limite del rapporto tra il logaritmo del massimo tra i primi elementi e il logaritmo di n, costante che prese il loro nome.

 

Qui trovate le prime 101 cifre decimali.

 

La costante w che compare nell’esponente è Formula per il calcolo della costante di Alladi - Grinstead.

 

Qui trovate le prime 101 cifre decimali.

 

Dalla prima somma si ricava Formula per il calcolo della costante di Alladi - Grinstead.

Vedi anche

Fattoriali.

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