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Multifattoriali

Teoria dei numeri 

Si chiamano “multifattoriali” i fattoriali tripli, quadrupli ecc., definiti in modo analogo ai fattoriali doppi, come prodotto degli interi di una progressione aritmetica con incremento 3, 4 ecc.. Per esempio, n!!! è il prodotto n(n – 3)(n – 6)... degli interi non maggiori di n e maggiori di zero con lo stesso resto di n modulo 3.

Va però precisato che col termine “fattoriali quadrupli” spesso si indicano numeri diversi (v. fattoriali quadrupli).

 

Se il numero di punti esclamativi è elevato, si preferisce una notazione della forma n!k, dove k indica il numero di punti esclamativi: i fattoriali doppi sono indicati con n!2 ecc..

 

Se n ≡ 1 mod k, vale la formula Formula per il calcolo di multifattoriali.

 

Si dicono primi multifattoriali i primi della forma n!k ± 1 (v. primi fattoriali).

 

La tabella seguente mostra i multifattoriali n!k per k da 2 a 10 e n sino a 20.

n

n!2

n!3

n!4

n!5

n!6

n!7

n!8

n!9

n!10

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

4

8

4

4

4

4

4

4

4

4

5

15

10

5

5

5

5

5

5

5

6

48

18

12

6

6

6

6

6

6

7

105

28

21

14

7

7

7

7

7

8

384

80

32

24

16

8

8

8

8

9

945

162

45

36

27

18

9

9

9

10

3840

280

120

50

40

30

20

10

10

11

10395

880

231

66

55

44

33

22

11

12

46080

1944

384

168

72

60

48

36

24

13

135135

3640

585

312

91

78

65

52

39

14

645120

12320

1680

504

224

98

84

70

56

15

2027025

29160

3465

750

405

120

105

90

75

16

10321920

58240

6144

1056

640

288

128

112

96

17

34459425

209440

9945

2856

935

510

153

136

119

18

185794560

524880

30240

5616

1296

792

360

162

144

19

654729075

1106560

65835

9576

1729

1140

627

190

171

20

3715891200

4188800

122880

15000

4480

1560

960

440

200

 

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