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Fattoriali esponenziali

Teoria dei numeri 

Si chiamano “fattoriali esponenziali” i numeri an ottenuti dalla ricorrenza a0 = 1, Formula per la definizione dei fattoriali esponenziali per n > 0. In altri termini, si sostituisce l’elevamento a potenza alla moltiplicazione nella definizione dei fattoriali.

In particolare a1 = 1, a2 = 21 = 2, Fattoriale esponenziale di 3Fattoriale esponenziale di 4Fattoriale esponenziale di 5 ha 183231 cifre.

 

I fattoriali esponenziali crescono molto più rapidamente non solo dei fattoriali, ma anche di superfattoriali e iperfattoriali.

 

Somma dei reciproci dei fattoriali esponenziali, detta “costante dei fattoriali esponenziali”, è un numero di Liouville, quindi trascendente. Dopo le cifre riportate segue 183213 volte la cifra 1, poi 272243682859 etc..

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