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Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Occorrenze in teoria dei numeri
  3. 3. Occorrenze in matematica combinatoria
  4. 4. Occorrenze in algebra
  5. 5. Occorrenze in biologia
  6. 6. Altre occorrenze
  7. 7. Proprietà legate ai divisori
  8. 8. Altre proprietà
  9. 9. Formule per i numeri di Fibonacci
  10. 10. Formule per somme di numeri di Fibonacci
  11. 11. Formule per prodotti e potenze di numeri di Fibonacci
  12. 12. Serie finite con numeri di Fibonacci
  13. 13. Serie infinite con numeri di Fibonacci
  14. 14. Serie con reciproci dei numeri di Fibonacci
  15. 15. Altre formule
  16. 16. Valori

I numeri di Fibonacci e di Lucas compaiono inaspettatamente come determinanti di matrici:

  • il determinante di una matrice tridiagonale di ordine n del tipo Matrice tridiagonale è F2n + 2;

  • il determinante di una matrice tridiagonale di ordine n del tipo Matrice tridiagonale è L2n – 2;

  • il determinante di una matrice tridiagonale di ordine n del tipo Matrice tridiagonale (dove i è l’unità immaginaria) è Fn + 1 (Byrd, 1963);

  • il determinante di una matrice tridiagonale di ordine n del tipo Matrice tridiagonale è Ln – 2(–i)n;

  • il determinante di una matrice di ordine almeno 3 contenente numeri di Fibonacci consecutivi, disposti una riga alla volta, è zero. Per esempio, Matrice di ordine 3 contenente numeri di Fibonacci consecutivi. Questa non è però una proprietà esclusiva dei numeri di Fibonacci: qualsiasi matrice n × n con n > 2 e ogni elemento aij sulla riga i e colonna j dato da una formula del tipo aij = xni + j ± yni + j ha determinante nullo e in particolare questo vale per ogni matrice formata da sequenze di numeri, non necessariamente interi, nei quali ciascuno sia la somma dei due precedenti, indipendentemente dai valori di partenza.

 

Le potenze della matrice Matrice Q contengono esclusivamente numeri di Fibonacci e se moltiplicate per Matrice M contengono solo numeri di Lucas. Più precisamente Formula per le potenze di Q, dove I è la matrice identità, e Formula per il prodotto di M per potenze di Q; per esempio, Esempio di potenza di Q, e Esempio di prodotto di M per una potenza di Q.

La somma degli elementi sulla diagonale principale di Qn è Ln; per esempio, Esempio di potenza di Q e 5 + 2 = 7 = L4.

Gli autovalori di Qn sono φn e (1 – φ)n.

 

Altre matrici soddisfano relazioni analoghe; per esempio, Matrice le cui potenze contengono numeri di Fibonacci e Matrice le cui potenze contengono prodotti di numeri di Fibonacci.

 

Se si cercano le soluzioni dell’equazione x2x – 1 = 0 con la formula di Newton Formula di Newton, iniziando con x1 = 2, allora Valore di x(n).

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