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Coefficienti di Gregory

Analisi 

I coefficienti di Gregory sono i  coefficienti Gn definiti dall’espansione in serie Serie per la definizione dei coefficienti di Gregory per |z| < 1; devono il loro nome a James Gregory.

Sono detti anche detti“numeri logaritmici” o “numeri di Cauchy di prima specie normalizzati”.

 

Possono essere calcolati con la ricorrenza G0 = –1, Ricorrenza per il calcolo dei coefficienti di Gregory; sono tutti razionali e, tranne il primo, positivi e minori di 1.

 

Alcune proprietà:

Formula per il calcolo dei coefficienti di Gregory, dove bn è un numero di Bernoulli di seconda specie;

Integrale per il calcolo dei coefficienti di Gregory, per n > 0;

Serie che coinvolge i coefficienti di Gregory;

Serie che coinvolge i coefficienti di Gregory;

Serie che coinvolge i coefficienti di Gregory;

Serie che coinvolge i coefficienti di Gregory;

Formula che coinvolge i coefficienti di Gregory;

Gn tende a Formula asintotica per i coefficienti di Gregory.

 

La tabella seguente mostra i primi 20 coefficienti.

n

Gn

0

–1

1

Coefficiente di Gregory G(1)

2

Coefficiente di Gregory G(2)

3

Coefficiente di Gregory G(3)

4

Coefficiente di Gregory G(4)

5

Coefficiente di Gregory G(5)

6

Coefficiente di Gregory G(6)

7

Coefficiente di Gregory G(7)

8

Coefficiente di Gregory G(8)

9

Coefficiente di Gregory G(9)

10

Coefficiente di Gregory G(10)

11

Coefficiente di Gregory G(11)

12

Coefficiente di Gregory G(12)

13

Coefficiente di Gregory G(13)

14

Coefficiente di Gregory G(14)

15

Coefficiente di Gregory G(15)

16

Coefficiente di Gregory G(16)

17

Coefficiente di Gregory G(17)

18

Coefficiente di Gregory G(18)

19

Coefficiente di Gregory G(19)

20

Coefficiente di Gregory G(20)

 

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