Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Ramanujan (costante di)

Vari 

Una delle proprietà curiose dei numeri di Heegner n è che per essi Numero vicino a un cubo è molto vicino al cubo di un intero; in particolare Formula per la definizione della costante di Ramanujan.

 

Nel numero di Aprile 1975 di Scientific American Martin Gardner giocò uno scherzo ai lettori, affermando che Ramanujan aveva dimostrato che Numero vicino a un cubo è intero. Chiunque avesse cercato di verificare con una normale calcolatrice, o anche con un potente elaboratore, ma senza prendere opportune precauzioni, avrebbe potuto confermarlo: bisogna, infatti, svolgere i calcoli con oltre 30 cifre di precisione per scoprire l’inganno.

Simon Plouffe battezzò il numero “costante di Ramanujan” ed il nome è rimasto, anche se Ramanujan non la menzionò mai esplicitamente e la curiosa proprietà di era già stata osservata da Charles Hermite nel 1859.

Il grande matematico indiano, in effetti, aveva menzionato varie costanti che sono molto vicine a un intero, come Numero vicino a un cubo, ma non quella usata da Gardner.

 

Alla voce espansione di Engel si trova un’ottima approssimazione della costante di Ramanujan.

Alle voci espansione di Lehmer, frazioni continue e frazioni continue centrate si trovano ottime approssimazioni della costante di Ramanujan e della sua radice cubica.

Qui trovate le prime 10000 cifre decimali della costante di Ramanujan (Harry J. Smith, The Online Encyclopedia of Integer Sequences, http://oeis.org).

 

Se β ≈ 5.3186282178 è la radice reale dell’equazione x3 – 6x2 + 4x – 2 = 0, allora Formula per il calcolo di βFormula che lega β alla costante di Ramanujan e β8 – 24 ≈ 262537412640768743.9999999999992511238759 è un’eccellente approssimazione della costante, con un errore di appena circa 0.1051278739 · 10–14.

Qui trovate le prime 105 cifre decimali di β8 – 24.

Vedi anche

Numeri di Heegner.

Bibliografia

  • Gardner, Martin;  The Colossal Book of Mathematics, New York, W.W. Norton & Company, 2001.
  • Roberts, Joe;  The Lure of the Integers, The Mathematical Association of America, 1992 -

    Una miniera di informazioni sugli interi.

Contattami

Potete contattarmi al seguente indirizzo bitman[at]bitman.name per suggerimenti o segnalazioni d'errori relativi a questo articolo.