Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Euleriani (numeri) (II)

Matematica combinatoria 

Sono talvolta chiamati “euleriani” i numeri Formula per la definizione dei numeri euleriani.

 

Il numero Euleriano En è il numero di permutazioni dei primi n interi, tali che vi sia esattamente un numero inferiore al precedente.

Per esempio, E3 = 4 e vi sono 3 permutazioni del genere dei primi 3 interi:

  • 1, 3, 2;

  • 2, 1, 3;

  • 2, 3, 1;

  • 3, 1, 2.

 

Il numero Euleriano En è il numero di suddivisioni di n oggetti in insiemi tali che esattamente un insieme contenga più di un oggetto.

Per esempio, E4 = 11 e vi sono 11 suddivisioni del genere di 4 oggetti:

  • { A, B, C, D };

  • { A, B, C }, { D };

  • { A, B, D }, { C };

  • { A, C, D }, { B };

  • { B, C, D }, { A };

  • { A, B }, { C }, { D };

  • { A, C }, { B }, { D };

  • { A, D }, { B }, { C };

  • { B, C }, { A }, { D };

  • { B, D }, { A }, { C };

  • { C, D }, { A }, { B }.

 

La tabella seguente mostra i primi 100 numeri euleriani.

n

En

1

0

2

1

3

4

4

11

5

26

6

57

7

120

8

247

9

502

10

1013

11

2036

12

4083

13

8178

14

16369

15

32752

16

65519

17

131054

18

262125

19

524268

20

1048555

21

2097130

22

4194281

23

8388584

24

16777191

25

33554406

26

67108837

27

134217700

28

268435427

29

536870882

30

1073741793

31

2147483616

32

4294967263

33

8589934558

34

17179869149

35

34359738332

36

68719476699

37

137438953434

38

274877906905

39

549755813848

40

1099511627735

41

2199023255510

42

4398046511061

43

8796093022164

44

17592186044371

45

35184372088786

46

70368744177617

47

140737488355280

48

281474976710607

49

562949953421262

50

1125899906842573

51

2251799813685196

52

4503599627370443

53

9007199254740938

54

18014398509481929

55

36028797018963912

56

72057594037927879

57

144115188075855814

58

288230376151711685

59

576460752303423428

60

1152921504606846915

61

2305843009213693890

62

4611686018427387841

63

9223372036854775744

64

18446744073709551551

65

36893488147419103166

66

73786976294838206397

67

147573952589676412860

68

295147905179352825787

69

590295810358705651642

70

1180591620717411303353

71

2361183241434822606776

72

4722366482869645213623

73

9444732965739290427318

74

18889465931478580854709

75

37778931862957161709492

76

75557863725914323419059

77

151115727451828646838194

78

302231454903657293676465

79

604462909807314587353008

80

1208925819614629174706095

81

2417851639229258349412270

82

4835703278458516698824621

83

9671406556917033397649324

84

19342813113834066795298731

85

38685626227668133590597546

86

77371252455336267181195177

87

154742504910672534362390440

88

309485009821345068724780967

89

618970019642690137449562022

90

1237940039285380274899124133

91

2475880078570760549798248356

92

4951760157141521099596496803

93

9903520314283042199192993698

94

19807040628566084398385987489

95

39614081257132168796771975072

96

79228162514264337593543950239

97

158456325028528675187087900574

98

316912650057057350374175801245

99

633825300114114700748351602588

100

1267650600228229401496703205275

 

Vedi anche

Numeri euleriani (I).

Contattami

Potete contattarmi al seguente indirizzo bitman[at]bitman.name per suggerimenti o segnalazioni d'errori relativi a questo articolo.