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Primi cubani

Teoria dei numeri 

Si chiamano “primi cubani” (per assonanza con “cubo”: Cuba non c’entra) i numeri primi uguali alla differenza tra cubi successivi, come 19 = 33 – 23, quindi della forma 3n2 + 3n + 1, che sono numeri esagonali centrati.

 

Quelli minori di 10000 sono: 7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 5419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241 (v. anche numeri esagonali centrati).

Il massimo noto è uguale alla differenza tra il cubo di 1000008454096 + 1 e il cubo del numero precedente (Jens Kruse Andersen).

Per un elenco v. numeri esagonali centrati.

 

La definizione è talvolta allargata a comprendere tutti i primi uguali alla differenza tra cubi di interi positivi divisa per la differenza degli interi, quindi della forma (x^3 – y^3) / (x – y) per x > y, come 109 = (7^3 – 5^3) / (7 – 5). In questo caso però la categoria finisce col comprendere tutti i primi della forma 6k + 1, che sono i primi esprimibili come m2 + 3n2 (v. quadrati); infatti, se m > n, m2 + 3n2 = (2n)2 + (2n)(mn) + (mn)2 e se m < n, m2 + 3n2 = (n + m)2 + (n + m)(nm) + (nm)2.

 

I primi di questa categoria minori di 1000 sono: 7, 13, 19, 31, 37, 43, 61, 67, 73, 79, 97, 103, 109, 127, 139, 151, 157, 163, 181, 193, 199, 211, 223, 229, 241, 271, 277, 283, 307, 313, 331, 337, 349, 367, 373, 379, 397, 409, 421, 433, 439, 457, 463, 487, 499, 523, 541, 547, 571, 577, 601, 607, 613, 619, 631, 643, 661, 673, 691, 709, 727, 733, 739, 751, 757, 769, 787, 811, 823, 829, 853, 859, 877, 883, 907, 919, 937, 967, 991, 997.

 

Se la congettura di Bunyakovsky è vera, vi sono infiniti primi di questa categoria per ogni valore di xy.

Vedi anche

Primi (numeri).

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