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Poligonali centrati (numeri)

Numeri figurati 

Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Formule
  3. 3. Valori e proprietà
  4. 4. Espressione di interi come somma di numeri poligonali centrati

La tabella seguente riporta i numeri poligonali centrati fino a 10 lati per n fino a 20.

n \ p

3

4

5

6

7

8

9

10

2

4

5

6

7

8

9

10

11

3

10

13

16

19

22

25

28

31

4

19

25

31

37

43

49

55

61

5

31

41

51

61

71

81

91

101

6

46

61

76

91

106

121

136

151

7

64

85

106

127

148

169

190

211

8

85

113

141

169

197

225

253

281

9

109

145

181

217

253

289

325

361

10

136

181

226

271

316

361

406

451

11

166

221

276

331

386

441

496

551

12

199

265

331

397

463

529

595

661

13

235

313

391

469

547

625

703

781

14

274

365

456

547

638

729

820

911

15

316

421

526

631

736

841

946

1051

16

361

481

601

721

841

961

1081

1201

17

409

545

681

817

953

1089

1225

1361

18

460

613

766

919

1072

1225

1378

1531

19

514

685

856

1027

1198

1369

1540

1711

20

571

761

951

1141

1331

1521

1711

1901

 

I numeri che appartengono contemporaneamente a due diverse categorie fissate di numeri poligonali centrati con l e m lati si trovano risolvendo l’equazione Equazione per i numeri che appartengono contemporaneamente a due diverse categorie di numeri poligonali centrati: dato che i due termini sono polinomi di secondo grado, questa è un’equazione di Pell, diversa da caso a caso, che può avere un numero finito o infinito di soluzioni.

 

I numeri ottagonali centrati sono i quadrati dispari.

I numeri ennagonali centrati sono i numeri triangolari non multipli di 3.

 

Per numeri poligonali centrati appartenenti anche ad altre categorie di numeri figurati v. numeri figurati.

 

I numeri esagonali centrati sono la differenza tra cubi consecutivi

P7(n) – 2 * n + 3 è il numero di coppie ordinate (x, y) di interi minori di n in valore assoluto e tali che la loro somma sia minore di n in valore assoluto. Per esempio, per n = 3 vi sono 22 – 6 + 3 = 19 coppie del genere: (–2, 0), (–2, 1), (–2, 2), (–1, –1), (–1, 0), (–1, 1), (–1, 2), (0, –2), (0, –1), (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, –2), (1, –1), (1, 0), (1, 1), (2, –2), (2, –1), (2, 0).

 

Se la congettura di Bunyakovsky è vera, vi sono infiniti numeri poligonali centrati primi per ogni numero di lati, tranne 8 e 9, per i quali non esistono primi, perché i numeri poligonali centrati a 8 lati sono quadrati dispari e Numero poligonale centrato con 9 lati è multiplo di 3n – 1 o 3n – 2.

 

La tabella seguente mostra numeri poligonali centrati primi fino a 10 lati inferiori a 10000.

Numero lati

Primi inferiori a 10000

3

19, 31, 109, 199, 409, 571, 631, 829, 1489, 1999, 2341, 2971, 3529, 4621, 4789, 7039, 7669, 8779, 9721

4

5, 13, 41, 61, 113, 181, 313, 421, 613, 761, 1013, 1201, 1301, 1741, 1861, 2113, 2381, 2521, 3121, 3613, 4513, 5101, 7321, 8581, 9661, 9941

5

31, 181, 331, 601, 1051, 1381, 3331, 4951, 5641, 5881, 9151

6

7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 5419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241

7

43, 71, 197, 463, 547, 953, 1471, 1933, 2647, 2843, 3697, 4663, 5741, 8233, 9283

8

Nessuno

9

Nessuno

10

11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 661, 911, 1051, 1201, 1361, 1531, 1901, 2311, 2531, 3001, 3251, 3511, 4651, 5281, 6301, 6661, 7411, 9461, 9901

 

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