Si chiamano “strettamente egizi” i numeri naturali che sono le somme dei denominatori di frazioni egizie distinte che hanno per somma 1. Per esempio, 11 è strettamente egizio, perché 
e 11 = 2 + 3 + 6, mentre 78 è strettamente egizio perché 
e 78 = 2 + 6 + 8 + 10 + 12 + 40.
Lehmer dimostrò che 77 non è strettamente egizio, ossia che non esiste un insieme di numeri naturali distinti, che abbiano per somma 77 e tali che la somma dei loro reciproci sia 1.
R.L. Graham dimostrò nel 1963 che ogni intero positivo maggiore di 77 può essere suddiviso in una somma di interi distinti, i reciproci dei quali hanno per somma 1, ovvero che ogni numero maggiore di 77 è strettamente egizio.
Gli unici numeri naturali che non sono strettamente egizi sono: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 33, 34, 35, 36, 39, 40, 41, 42, 44, 46, 47, 48, 49, 51, 56, 58,63, 68, 70, 72, 77.
Bibliografia
- De Koninck, Jean-Marie; Those Fascinating Numbers, American Mathematical Society, 2009 -
Un'inesauribile miniera di notizie sugli interi, informazioni e spunti per approfondimenti.
- Roberts, Joe; The Lure of the Integers, The Mathematical Association of America, 1992 -
Una miniera di informazioni sugli interi.