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Economici (numeri)

Rappresentazione dei numeri 

Se confrontiamo il numero di cifre necessarie per scrivere un numero naturale col numero di cifre necessarie per scriverne la scomposizione in fattori primi, contando anche gli esponenti, possiamo suddividere i numeri in tre categorie:

  • quelli la cui scomposizione in fattori primi richiede meno cifre, detti “frugali”;

  • quelli la cui scomposizione in fattori primi richiede lo stesso numero di cifre, detti “equidigitali”;

  • quelli la cui scomposizione in fattori primi richiede più cifre, detti “stravaganti”.

Per esempio, sono frugali 128 = 27 e 1000000 = 26 • 56, equidigitali 15 = 3 • 5 e tutti i numeri primi e stravaganti 30 = 2 • 3 • 5 e 100 = 22 • 52.

Vi sono infiniti interi di ciascuna categoria in qualsiasi base.

 

Si dicono “economici” i numeri non stravaganti, ossia quelli che sono frugali o equidigitali.

 

A partire da 157, 108749, 109997, 121981 e 143421 vi sono 7 numeri economici consecutivi e a partire da 1034429177995381247 ve ne sono 9.

Supponendo vera la congettura di Dickson, R.G.E. Pinch dimostrò che esistono sequenze di lunghezza arbitraria di numeri economici consecutivi in qualsiasi base.

Bibliografia

  • Wells, David;  Prime Numbers, John Wiley & Sons, 2005 -

    Una miniera di informazioni sui numeri primi.

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